2013届高考数学“全面达标”高效演练模拟试题理(一).docVIP

2013高考理科数学“全面达标”高效演练模拟卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确） 1．A=｛直线｝，B={双曲线}，则集合的元素的个数为 A．0 B．0或1或2 C．0或1 D．1或2 2．复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8 5．若满足条件(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的a的值为 A．-3 B．-2 C．-1 D．0 6．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为为 A． B． C． D． 7．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b,c,若 A．,a,b成等差数列 B.A,B,C成等比数列 C．,A,B成等差数列 D.c,a,b成等比数列 8．市内某公共汽车站10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是 A．240 B．480 C．600 D．7209 ． 点P是双曲线2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为 A． B． C． D． ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 11．中，，是的个位数，则 . 12．在△ABC中，若,则为 . 13．如果函数在区间（－1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的是 . 14．),F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，当取得最小值时，点M的坐标为 . 15．已知函数若有三个零点，则的取值范围为 　　　 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分12分） . (1)求f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知． 17．（本小题共12分）的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率. 18．（本小题共12分） ,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. (1)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； (2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由. 19．（本小题共12分）是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （1）求证：平面⊥平面; （2）求二面角的的余弦值; （3）求三棱锥的体积. 20．（本小题共13分） （1）若，试确定函数的单调区间； （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）设函数，求证：． （本小题共14分） 若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g(3)=3，g(10)=5．设 (1)求g(6)，g(20)的值； (2)求S1，S2，S3的值； (3)求数列{Sn}的通项公式． 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共0分． 本大题共小题12．13． 14．15． 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．(1) 由，得：. 所以f(x)的单调递增区间为(2)因为． 因为，所以．所以 因为，，所以. 因为ab，，.所以． 17． （2）可能的取值为 ，， 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 18．AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （2）解法一　当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为. 由消去y得. ……① 设A、B的坐标分别为（x1,y1）x2,y2）x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝. 因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦， 所以，且 . 从而. 所以，即. 解得. 因为C2的焦点在直线上，所以. 即. 当时，直线AB的方程