2013年金版高考数学第八章第二节平面向量的基本定理及坐标表示优化训练(文).docVIP

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．(2008年广东卷)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4)　　　　　　　B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 【解析】　∵a∥b＝m＝－4,2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．故选C. 【答案】　C 2．已知向量a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，试用a和b来表示c.下面正确的表述是(　　) A．c＝5a－3b B．c＝a－2b C．c＝2a－b D．c＝2a＋b 【解析】　设c＝λa＋μb，则(7，－4)＝λ(3，－2)＋μ(－2,1)，由向量相等得 得 【答案】　B 3．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是(　　) A．若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1、λ2是实数 C．λ1、λ2为实数，向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内 D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对 【解析】　平面向量的基本定理指：如果e1、e2 是同一平面内两个不共线向量，那么对这个平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.注意，基底e1、e2是该平面内一对不共线向量． 【答案】　A 4．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　) A．2 B．1 C. D. 【解析】　设C(x，y)，则 ＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)， ∵＝2， ∴，解得. ∴C(3,3)． 又∵C在直线y＝ax上， ∴3＝a·3，∴a＝2. 【答案】　A 5．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)．则q等于(　　) A．(2,1) B．(－2,1) C．(2，－1) D．(－2，－1) 【解析】　设q＝(x，y)，由题设中运算法则得： pq＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3) ∴解之得. 故q＝(－2,1)．故应选B. 【答案】　B 6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是(　　) A．m≠－2 B．m≠ C．m≠1 D．m≠－1 【解析】　若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线． ∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)． 假设A、B、C三点共线， 则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1. ∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1. 【答案】　C 二、填空题(每小题6分，共18分) 7．已知a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)，若a1＋xa2＋ya3＝0，则x＋y的值为________． 【解析】　由条件知得.x＋y＝－. 【答案】　－ 8．已知向量a＝(3,1)，b＝(－2，)，直线l过点A(1,2)，且a＋2b是其方向向量，则直线l的一般式方程为________________．【解析】　∵a＝(3,1)，b＝，∴a＋2b＝(－1,2)，故直线l的斜率为－2，又l过点A(1,2)，∴l的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.故填2x＋y－4＝0. 【答案】　2x＋y－4＝0. 9．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________. 【解析】　由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 得， 解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}． 【答案】　{(－2，－2)} 三、解答题(共46分) 10．(15分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C、D的坐标和的坐标． 【解析】　设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． 因为＝，＝－， 所以有和 解得和 所以点C、D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)， 从而＝(－2，－4) 11．(15分)如图所求，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标． 【解析】　方法一：设＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)，则 ＝－＝(4t,4t)－(4,0) ＝(4t－4,4t)， ＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)． 由，共线的充要条件知(4t