2014届高考数学一轮复习第6章《不等式与推理证明》(第3课时)知识过关检测理新人教A版.docVIP

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第6章《不等式与推理证明》（第3课时）（新人教A版） 一、选择题 1．若a0，则关于x的不等式x2－4ax－5a20的解是(　　) A．x5a或x－a　　　　　B．x－a或x5a C．5ax－a D．－ax5a 答案：B 2．设U＝R，M＝{x|x2－2x＞0}，则UM＝(　　) A．[0,2] B．(0,2) C．(－∞，0)(2，＋∞) D．(－∞，0][2，＋∞) 解析：选A.M＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}， UM＝{x|0≤x≤2}． 3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4 C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞4 解析：选D.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，a＜－4或a＞4，故选D. 4．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)(3，＋∞) C. D.∪ 解析：选A.由题意知－，－是方程ax2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)． 5．(2011·高考江西卷)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 解析：选C.由题意知x＞0，且f′(x)＝2x－2－， 即f′(x)＝＞0， x2－x－2＞0， 解得x＜－1或x＞2.又x＞0， x＞2. 二、填空题 6．(2012·高考福建卷)已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得Δ＝a2－8a＜0，解得a(0,8)． 答案：(0,8) 7．当x(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________． 解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，由题意得 即m≤－5. 答案：m≤－5 8．(2012·高考江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得，解得c＝9. 答案：9 三、解答题 9．(2013·盐城质检)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，xR}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，xR，mR}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若ARB，求实数m的取值范围． 解：由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)A∩B＝[0,3]， ∴∴m＝2. (2)RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}． A??RB，m－2＞3，或m＋2＜－1， m＞5或m＜－3. 10．已知关于x的不等式＞0. (1)当a＝2时，求此不等式的解集； (2)当a＞－2时，求此不等式的解集． 解：(1)当a＝2时，不等式可化为＞0，所以不等式的解集为{x|－2＜x＜1或x＞2}． (2)当a＞－2时，不等式可化为＞0， 当－2＜a＜1时，解集为{x|－2＜x＜a或x＞1}； 当a＝1时，解集为{x|x＞－2且x≠1}； 当a＞1时，解集为{x|－2＜x＜1或x＞a}． 一、选择题 1．(2013·济南调研)在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：选B.根据给出的定义得x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)． 2．(2013·沈阳质检)如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是(　　) A．80≤a＜125 B．80＜a＜125 C．a＜80 D．a＞125 解析：选A.由5x2－a≤0，得－≤x≤ ，而5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，所以4≤ ＜5，所以80≤a＜125. 二、填空题 3．(2013·济南调研)若关于x的不等式x2＋x－n≥0，对任意nN*在x(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________． 解析：由已知得x2＋x≥n， 对任意nN*在x(－∞，λ