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2．进位计数制
在计算机中，二进制并不符合人们的习惯，但是计算机内部却采用二进制表示信息，其主要原因有如下4点： （1）电路简单 在计算机中，若采用十进制，则要求处理10种电路状态，相对于两种状态的电路来说，是很复杂的。而用二进制表示，则逻辑电路的通、断只有两个状态。例如：开关的接通与断开，电平的高与低等。这两种状态正好用二进制的0和1来表示。 （2）工作可靠 在计算机中，用两个状态代表两个数据，数字传输和处理方便、简单、不容易出错，因而电路更加可靠。 （3）简化运算 在计算机中，二进制运算法则很简单。例如：相加减的速度快，求积规则有3个，求和规则也只有3个。 （4）逻辑性强 二进制只有两个数码，正好代表逻辑代数中的“真”与“假”，而计算机工作原理是建立在逻辑运算基础上的，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。用二进制计算具有很强的逻?? 辑性。
1.4.2? 计算机中常用的几种计数制
用若干数位（由数码表示）的组合去表示一个数，各个数位之间是什么关系，即逢“几”进位，这就是进位计数制的问题。也就是数制问题。数制，即进位计数制，是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算的方法。通常是以十进制来进行计算的。另外，还有二进制、八进制和十六进制等。 在计算机的数制中，要掌握3个概念，即数码、基数和位权。下面简单地介绍这3个概念。 数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，八进制有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。 基数：一个数值所使用数码的个数。例如，八进制的基数为8，二进制的基数为2。 位权：一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如，八进制的123，1的位权是64，2的位权是8，3的位权是1。
1．十进制（Decimal notation）
十进制的特点如下： （1）有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 （2）基数：10。 （3）逢十进一（加法运算），借一当十（减法运算）。 （4）按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，均可按权展????? 开为： D=Dn-1·10n-1＋Dn-2·10n-2＋…＋D1·101＋D?0·10 0＋D?-1·10 –1＋…＋D?–m·10 –m 例：将十进制数456.24写成按权展开式形式为： 456.24=4×10 2＋5×101＋6×100＋2×10-1＋4×10-2
2．二进制（Binary notation）
二进制有如下特点： （1）有两个数码：0、1。 （2）基数：2。 （3）逢二进一（加法运算），借一当二（减法运算）。 （4）按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D，均可按权展????? 开为： D=Bn-1·2n-1＋Bn-2·2n-2＋…＋B1·21＋B0·20＋B-1·2–1＋…＋B–m·2-m 例：把（11001.101）2写成展开式，它表示的十进制数为： 1×2?4＋1×2 3＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3=（25.625）10
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