2014年高考空间向量与立体几何真题答案.docVIP

2014高考真题答案： 1、C （考查空间几何体，正方体中的想象绘图能力） 2、C（考查圆柱体的体积） 3、B （考查三角形中内切圆半径的计算） 4、A （考查正方体中的体积计算）5、D（考查在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图）6、B（考查异面直线所成的角，三垂线定理） 7、B（考查直线与平面关系的定理）8、D（考查直线与直线间的垂直）9、B （考查利用空间向量求解角度，或采用余弦定理？） 10、D（考查正棱柱的外接球体积的算法）11、A（考查正四棱锥外接球的表面积）12、A (考查正方体中角度成60°的直线) 13、B（考查圆锥体的体积）14、A（考查空间向量的数量积）15、D（考查投影）16、C（利用空间向量求异面直线所成角度）17、（考查圆柱的侧面积和体积）18、 19、（考查圆锥的侧面积）20、（2）（考查直线与平面平行的证明，以及空间向量坐标法） 21、（1） 省略（2） （3）（主要考查空间两条直线的位置关系，二面角、直线与平面所成的角，直线与平面垂直等基础知识. 考查用空间向量解决立体几何问题的方法. 考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力）22.（2）（3）（考查面面平行，棱锥的体积计算，二面角） 1、【答案】：C 【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥， 其中，，故最长的棱的长度为，选C 2、C 5、D 9、B 10、D 12A 13、B 14、 15 16、 C 17、 18、19、20、 20.（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC. （2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则 21、【答案】 （1） 省略 （2） （3） （为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得. （），，故. 所以，BE⊥DC. （），. 设为平面的法向量，则即 不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有 . 所以，直线与平面所成角的正弦值为. （），，，. 由点在棱上，设， 故. 由BF⊥AC，得， 因此，，解得.即. 设为平面的法向量，则即 不妨令，可得为平面的一个法向量. 取平面的法向量，则 . 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为. （方法二） （）中点，连接，. 由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以. 因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以. （），由（）平面，得，而，故. 又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面. 所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角. 依题意，有，而为中点，可得，进而. 故在直角三角形中，，因此. 所以，直线与平面所成角的正弦值为. （）中，过点作交于点. 因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此. 在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是. 由于，故，所以四点共面. 由，，得平面，故. 所以为二面角的平面角. 在中，，，， 由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值为. 22、（Ⅰ）证：因为∥，∥，∩=，∩=，所以平面∥平面，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即∥， 故与的对应边相互平行，于是∽， 所以，即是的中点． （Ⅱ）解：如图1，连接，，设，梯形ABCD的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，，则． 图1 ，， 所以=+=，又， 所以=-=-=，故． （Ⅲ）解法1如图1，在中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E，又DE⊥AA1，且AA1∩AE=A．所以DE⊥平面AEA1，于是DE⊥A1E．所以∠AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角．因为BC∥AD，AD=2BC，所以．又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以，AE=4．于是，． 故平面与底面ABCD所成二面角的大小为． 解法2 如图2，以D为原点，,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系． 设． 因为，所以， 从而，． 所以，． 设平面的法向量， 由 得，， 所以． 又因为平面ABCD的法向量， 所以， 故平面与底面ABCD所成二面角的大小为．