2015届南通市高三一模考试试卷和答案346.docVIP

南通市2015届高三第次调研测试 一、共14小题，每小题5分，共70分，}，B={，2，3}，则 ▲ ．} 2． 已知复数（为虚数单位），则的模为 ▲ ． 3． 某学共有学生00人，其中0人0人0人．现采用分层抽样的方法，抽280人进行体育达标检测，则抽取的生人数为 ▲ ．的定义域为 ▲ ． 5． 右图是一个算法流程图的值是 ▲ ．4的概率为 ▲ ． 7． 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的 方程为 ▲ ． 9． 在平面直角坐标系xOy中，记曲线在处的切线为直线．在两坐标轴上的截距之和为12，则的值为 ▲ ．或 10．已知．若，则 ▲ ． 11．在等差数列中，已知首项，公差．，，则 的最大值为 ▲ ．【答案】20012．已知函数的图，如图所示，则的最小值 ▲ ． 13．如图，圆OABC中，是BC的中点，AC．若，则AB ▲ ．【答案】14．是定义在上的函数，且 则函数 在区间上零点的个数为 ▲ ．11 二、共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 15．(本小题满分14分) 在ABC中，角AB，C的边分别为ab，c．． （1）求A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 【解】（1）在ABC中，， 得，………………………………… 3分 即， 因为，所以，所以，…………………………6分 所以. ……………………………………………………………………8分 解法二：在ABC中，， 得，…………………………3分 所以， 所以， ………………………………………………6分 因为，所以.…………………………………………………8分 （2）由，得，………………………………11分 所以△ABC的面积为. ……………… 14分 16．A1B1C1中，ACBC，CC1= 4，是棱CC1上的一点． （1）求证：BCAM ； （2）若N是AB的中点，且CN∥平面，求CM的长． 【解】（1）因为是直三棱柱， 所以平面， 因为平面，所以． …………………………………2分 因为，，平面， 所以平面． ………………………………………………… 4分 因为平面，所以． …………………………… 6分 （2）证法一：如图1，取的中点，连结，． 因为是的中点，所以，… 8分 因为，所以， 所以与共面． …………………10分 因为∥平面，平面平面， 所以．………………………………………………………………12分 所以四边形为平行四边形， 所以． ……………………………………………… 14分 证法二：如图2，设与确定的平面交于点， 连结，． 因为∥平面，平面， 平面平面， 所以．……………………………………………………………… 8分 因为，平面，平面， 所以平面． ……………………………………………………10分 又平面，平面平面，所以， 所以，所以四边形为平行四边形．………………………12分 因为是的中点， 所以．……… 14分 证法三：如图3，取的中点， 连结，． 因为是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面．…… 8分 因为CN∥平面，，平面， 所以平面平面．…… 10分 因为平面平面，平面平面， 所以． ……………………………………………………………12分 因为，所以四边形是平行四边形， 所以． ………………………………………………14分 证法四：如图4，分别延长，设交点为S，连结AC． 因为∥平面，平面， 平面平面， 所以∥AS．………………………… 10分 由于AN=NB，所以BC=CS． 又因为∥，同理可得，， 所以． ………………………………………………14分 17．(本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，顶点 B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点， 记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2． 若S1＝2S2，求直线l的斜率． 【解】（1）由题意，得a=2c=2，b2=a2－c2=3， 所求椭圆的方程为． ……………… 4分 （2）设B到直线AC的距离为h，由于S1＝2S2， 所以，，即， …………………………6分 所以，． 解法一：设，又， 则,即 ……………………………8分 由解得， ………………………12分 所以，直线的斜率为． …………………………………14分 解法二：由（