MATLAB非线性规划问题346.docVIP

一．非线性规划课题 实例1 表面积为36平方米的最大长方体体积。 建立数学模型： 设x、y、z分别为长方体的三个棱长，f为长方体体积。 max f = x y (36-2 x y)/2 (x+y) 实例2 投资决策问题 某公司准备用5000万元用于A、B两个项目的投资，设x1、x2分别表示配给项目A、B的投资。预计项目A、B的年收益分别为20%和16%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单位投资的增加而增加，已知总的风险损失为2x12+x22+(x1+x2)2.问应如何分配资金，才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小。 建立数学模型： max f=20x1+16x2-λ[2x12+x22+(x1+x2)2] s.t x1+x2≤5000 x 1≥0,x2≥0 目标函数中的λ≥0是权重系数。 由以上实例去掉实际背景，其目标函数与约束条件至少有一处是非线性的，称其为非线性问题。 非线性规划问题可分为无约束问题和有约束问题。实例1为无约束问题，实例2为有约束问题。 二．无约束非线性规划问题： 求解无约束最优化问题的方法主要有两类：直接有哪些信誉好的足球投注网站法(Search method)和梯度法(Gradient method)，单变量用fminbnd,fminsearch,fminunc;多变量用fminsearch,fminnuc 1．fminunc函数 调用格式： x=fminunc(fun,x0) x=fminunc(fun,x0,options) x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2) [x,fval]=fminunc(…) [x,fval, exitflag]=fminunc(…) [x,fval, exitflag,output]=fminunc(…) [x,fval, exitflag,output,grad]=fminunc(…) [x,fval, exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…) 说明：fun为需最小化的目标函数，x0为给定的有哪些信誉好的足球投注网站的初始点。options指定优化参数。 返回的x为最优解向量；fval为x处的目标函数值；exitflag描述函数的输出条件；output返回优化信息；grad返回目标函数在x处的梯度。Hessian返回在x处目标函数的Hessian矩阵信息。 例1 ： 求 程序：通过绘图确定一个初始点： [x,y]=meshgrid(-10:.5:10); z= 8*x-4*y +x.^2+3*y.^2; surf(x,y,z) 选初始点：x0=(0,0) x0=[0,0]; [x,fval,exitflag]=fminunc(‘8*x(1)-4*x(2) +x(1)^2+3*x(2)^2‘,x0) ? 结果：x = -4.0000 0.6667 fval = -17.3333 exitflag = 1 例2： 程序： 取初始点：x0=(1,1) x0=[1,1]; [x,fval,exitflag]=fminunc（‘4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2‘,x0) 结果： x = 1.0e-007 * -0.1721 0.1896 fval = 2.7239e-016 exitflag = 1 minsearch函数 调用格式： x=fminsearch(fun,x0) x=fminsearch(fun,x0,options) x=fminsearch(fun,x0,options,P1,P2) [x,fval]=fminsearch(…) [x,fval, exitflag]=fminsearch(…) [x,fval, exitflag,output]=fminsearch(…) [x,fval, exitflag,output,grad]=fminsearch(…) [x,fval, exitflag,output,grad,hessian]=fminsearch(…) 说明：参数及返回变量同上一函数。对求解二次以上的问题，fminsearch函数比fminunc函数有效。 fminbnd函数 调用格式： ?[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options) x=fminbnd(…) 例5 求min e-x+x2,有哪些信誉好的足球投注网站区间为（0，1） [x,fval]=fminbnd(exp(-x)+x.^2,0,1) x = 0.3517 fval = 0.8272 4． 非线线性最小二乘问题的数学模型