MBA联考共享笔记之数学中重点习题6.docVIP

MBA2002联考共享笔记——数学重点习题（6） 1、假设由自动线加工的某种零件内径ξ（单位：mm）服从正态N（μ，1）分布，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品，销售每件不合格品亏损，已经销售利润T（单位：元）与销售零件的内径ξ关系为： T=问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？（答案：μ≈10.9） 【思路】利润L=-1*φ(10-μ)+20*[φ(12-μ)- φ(10-μ)]-5*[1-φ(12-μ)]=25φ(12-μ)-21φ(10-μ)-5=25∫1/(2π)^0.5e^(-0.5x^2) 从-∞到12-μ的积分-21∫1/(2π)^0.5e^(-0.5x^2) 从∞到10-μ的积分 -5对上式求导得L’=1/(2π)^0.5(21e^[0.5(10-μ)^2]-25 e^[0.5(12-μ)^2]令L’=0即可以求得μ=10.9此时销售一个零件的平均利润最大. 2、设某种商品每周的需求量ξ是服从区间[0，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]的某一整数，商店每销售1单位的商品可获利500元，若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元，若供不应求，则从外部调剂供应，此时每单位仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量。（这道题绕老绕去，把我给整晕了，希望高手指点迷津！书上的答案是24） 【思路】设进货量为N,需求量X,则NX≤30时,利润Y=300(X-N)+500N=300X+200N10≤X≤N时,利润Y=-100(N-X)+500X=600X-100N已知X~区间[0，30]上的均匀分布则E(Y)=∫Y*1/20 从10到30积分=1/20∫(300X+200N)dx (从N到30积分)+1/20∫(600X-100N)dx (从10到N积分)=-7.5N^2+350N+5250≥9280得,62/3≤N≤26 所以N=21 3、设a, b是正整数，且x2+ax+2b=0和x2+2bx+a=0各有实根，则a+b的最小可能值是？ 【思路】1、两个方程的△都应大于等于0，得:a2≥8b（1）式； b2≥a（2）式。2、由（2）式得：b≥a1/2，代入（1）得：a2≥8*a1/2，所以，a≥4，（等号成立时，b=2）3、由（1）式得：a≥（8*b）1/2，代入（2）得：b1/2≥≥（8*b）1/2，所以，b≥2，（等号成立时，a=4）4、由以上可知，当a取最小值4时，b取最小值2，所以a+b的最小值为6 4、设一年中第i季度某地段发生交通事故的次数Xi服从参数为λi的泊松分布。i=1，2，3，4，并且各季度发生交通事故的次数互不影响。求：、（1）该地段上半年发生交通事故次数的分布；（2）该地段连续10年，上半年发生交通事故总和的平均次数；（3）若记Z表示连续10年中，该地段上半年未发生交通事故的年数，计算EZ与DZ。 【思路】（1）该地段上半年发生交通事故次数的分布；设pi(i=0,1,2...)第季度某地段发生交通事故的次数X1=i服从参数为λ1的泊松分布；qj(j=0,1,2,...)第2季度某地段发生交通事故的次数X2=j服从参数为λ2的泊松分布;k=0,1,2...为上半年某地段发生交通事故Y的次数已知pi=[(λ1^i)*e^(-λ1)]/i!;qj=[(λ2^j)*e^(-λ2)]/j!;P{y=k}=pi*pj(i+j=k的所有组合)＝西格阿｛[(λ1^i)*e^(-λ1)]/i!｝*{[(λ2^j)*e^(-λ2)]/j!}=[(λ1+λ2)^k*e^(-λ1-λ2)]/k!该地段上半年发生交通事故次数的分布[(λ1+λ2)^k*e^(-λ1-λ2)]/k!(k=1,2,3....)（2）该地段连续10年，上半年发生交通事故总和的平均次数；E(Y)=λ1+λ210年平均次数有独立性知为10＊E(Y)=10(λ1+λ2)(3)若记Z表示连续10年中，该地段上半年未发生交通事故的年数，计算EZ与DZ。上半年未发生交通事故概率为u=P{Y=0}=e^(-λ1-λ2)上半年发生交通事故概率为v=1-P{Y=0}=e^(-λ1-λ2)连续10年中该地段上半年未发生交通事故的年数服从二项分布（10,u）EZ=10*uDZ=10*u*v 5、设随机变量X1与X2相互独立同分布，X1的概率函数为P（X1=i）=1/3,i=1,2,3.令X=max(X1,X2),Y=min(X1,X2) (1)求二维随机向量（X，Y）的联合分布；（2）求X与Y的协差阵。 6、先看四道题：1 把a1,a2,a3,a4四个不同的元素分成甲