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第5课时 因式分解 一、知识点 1.因式分解的意义。 2.因式分解的方法: 提公因式法;运用公式法. 二、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 因式分解 因式分解的意义 ∨ 与整式乘法的区别与联系 ∨ 因式分 解的方法 提公因式法 ∨ ∨ 运用公式法 ∨ ∨ 三、中考知识梳理 1.区分因式分解与整式的乘法 它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法. 2.因式分解的两种方法的灵活应用 对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止. 四、中考题型例析 1.因式分解的识别 例1 下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(a-b+1)=a2-ab+b; B.a2-a-2=a(a-1)-2 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b); D.x2-4x-5=(x-2)2-9 解析:因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C. 答案:C. 2.灵活应用两种方法进行分解因式 例2 分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9. 解: (x2-1)2+6(1-x2)+9 =(x2-1)2-6(x2-1)+9 =[(x2-1)-3]2 =(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2.(x-2)2. 点评:把(x2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的. 3. 因式分解与方程的关系题 例3 已知x-3是kx4+10x-192的一个因式,求k的值. 解:∵x-3是kx4+10x-192的一个因式, ∴3是方程kx4+10x-192的一个根, ∴k×34+10×3-192=0,解得k=2. 点评:理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键,这种方法在分解高次多项式时,寻找它的因式时,很有用,要理解好这种方法. 基础达标验收卷 一、选择题 1.将xn+1-xn-1分解因式,结果正确的是( ). A.xn(x-x-1) B.xn(1-x-1); C.xn-1(x2-1) D.xn-1(x+1)(x-1) 2.(2004·重庆万州)把a3-ab2分解因式的正确结果为( ). A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2); C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)2 3.(2004·四川资阳)对x2-3x+2分解因式,结果为( ). A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2) 4.(2004·安徽)下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 5.(2002·厦门)把x2+2xy+y2-1分解因式的结果是( ) A.(x+y+1)(x+y-1) B.(x+y+1)(x-y-1); C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y-1) 二、填空题 1.(2004·江苏徐州)分解因式:x3y-y3=________. 2.(2004·江苏无锡)分解因式:a2b-b3=________. 3.(2003·江西)分解因式x3-x=________. 4.(2004·福州)分解因式ax2+2ax+a=_______. 5.(2004·广东深圳)分解因式:x2-9y2+2x-6y=______. 三、解答题 1.(2004·北京朝阳区)因式分解:a2-2ab+b2-c2=_______. 2.(2004·河北)分解因式:x2+2xy+y2-4=________. 能力提高练习 一、学科内综合题 1.(2004·山西)已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值为_______. 2.(2003·黄冈)若│m-1│+=0,则m=_______,n=______,此时将mx2-ny2 分解因式得mx2-ny2=_______. 3.已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值. 4.(2004·四川资阳)若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=_______. 二、创新题 5.利用因式分解计算:. 答案: 基础达标验收卷 一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 二、1.y(x3-y2)