4指数与指数运算(教师版).doc

第四讲：指数与指数函数 一 知识要点 1、扩充：正整数指数幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂 备注：（1）有理数指数幂的运算性质：①； 　?②； ?????③ （2）根式恒等式：①；②当为奇数时，；当为偶数时， （3）分数指数幂的运算法则：①正分数指数幂：； ②负分数指数幂：； ③0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义 2、指数函数及其性质 （1）六种基本初等函数：①常值函数；②指数函数；③对数函数；④幂函数；⑤三角函数；⑥反三角函数 （2）指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数； （3）指数函数的图像及性质：函数的图像特征和性质 二 易错警示 例、（1）已知函数，①当时，函数值域为 ； ②当时，函数值域为 ； （2）已知函数，①当时，函数值域为 ； ②当时，函数值域为 ； 三 考的突破 考点一：利用分数指数幂进行根式与幂运算 例一：（1）细心算一算： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ； （2）计算下列各式： ① ； ② ； ③ ； 考点二：带有附加条件求值问题 例二：（1）已知，则的值为 ； （2）若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （3）若，则 ； 考点三：指数函数图像 例三、（1）（北京四中期中测试）函数与的图像大致是（ ） （2）曲线分别是指数函数的图像，判断的大小关系是 ； （3）用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 考点四：函数图像过定点问题 例四：（1）指数函数的图像恒过定点 ； （2）函数的图像恒过定点 ； 考点五：幂的比较大小 例五、（1）比较下列各题中两个值的大小： ①； ②； ③； ④． （2）设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点六、与指数函数相关的复合函数的定义域、值域及单调性问题 例六、求下列函数的定义域、值域． （1）； （2）； （3）． 例七：（1）函数的单调增区间为 ，值域为 ； （2）已知函数． ①当的定义域为时，函数的值域为 ； ②当的值域为时，的取值范围是 ． 练习：求函数 的单调区间及其值域． 练习：已知 （1）判断函数的奇偶性；（2）证明：是定义域内的增函数；（3）求的值域． 演练1、（1）已知，则的值为 ； （2）若，则的值为( ) A． B． C． D． 演练2、函数与的图像( ) A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 演练3、（1）函数的定义域为 　　 ；值域为 　　 ． （2）函数的定义域为 　　 ． 演练4、（1）判断函数的单调性； （2）函数的单调增区间是 ． 演练5、解关于的方程：． 第 1 页 共 11 页