三角恒等变换题型.docx

三角恒等变换【考纲要求】掌握三角函数两角和与差的公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式；灵活应用三角恒等变换的公式。【知识梳理】和差角公式（两角和与差的正弦、余弦、正切）（1）（2）（3）（4）（5）.（6）.倍角公式（1）（2）.（3）降幂公式（1）（2）辅助角公式（其中辅助角所在象限由点的象限决定,）【考查形式】主要以选择题、填空题、解答题的形式出现，每年必有4-7分的相关题目，各公式的正用、逆用、变形用等有关问题是高考热点，重点考察运算能力与逻辑推理能力。【题型】题型一：公式应用（正用、逆用及变形用）例1：[给角求值]【2015高考新课标1】 =( )（A） （B） （C） （D）变式1：【2015高考四川】.变式2：【2013高考重庆理】( ) B. C. D.例2：[给值求值]【2014温州一模】已知sin 2α=,则cos2(α-)等于(　　)(A)(B)-(C)(D)-变式1：在△ABC中,tan A=,cos B=,则tan C的值是(　　)(A)1(B)-1(C)2(D)-2变式2：设α、β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β等于(　　)(A) (B)(C)或(D)或变式3：已知sin(α-)=,α∈[,],则cos α=　　　　.?变式4：【2014高考江苏】已知α∈(,π),sin α=.(1)求sin(+α)的值;(2)求cos(-2α)的值.变式5：【2015河北摸底】已知，，则=.变式6：【2012江苏】设α为锐角，若，则的值为.例3：[给值求角],,其中α、β∈(0,),则α+β=　　　　.?变式1：已知cos α=,cos(α+β)=-,α∈(0,),α+β∈(,π),则β的值为　　　　.?变式2：【2014全国卷Ⅰ】设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则(　　)(A)3α-β=(B)3α+β=(C)2α-β=(D)2α+β=题型二：三角函数式的化简求值三角化简的要求：通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值。最终化成一个角的一个三角函数。三角函数式化简主要方法：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．三角化简的思路：1.1、、、等特殊值与特殊角的三角函数的互换2.切化弦、弦化切3.大角化小角、负角化正角4.高次化低次、低次化高次、异次化同次5.一角变多角、一名称化多名称6.多角变一角、多名称化一名称例4：化简等于(　)(A)-2(B)-(C)-1(D)1变式1：=____________________.变式2：【2015高考广东】已知．（1）求的值；（2）求的值．题型三：综合应用例5：【2015高考浙江】函数的最小正周期是，最小值是．变式1：【2014新课标全国卷Ⅱ】函数的最大值为________．变式2：【2014全国卷】函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________．变式3：【2014山东卷】函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．变式4：【2013天津理】函数的最小正周期为.