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第1章、线性规划与单纯形法 —回顾 1、线性规划的特点 目标函数和约束条件均是线性关系。 2、解决的主要问题 在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案。 3、解决方法 图解法和单纯形法。 2.1 线性规划的标准形式 目标函数： 约束条件： 线性规划的矩阵表示方式 2.2 非标准形式的标准化方法 1、min Z=CX — max Z= -CX 2、约束条件为“≤” —转换为“=”方法： 在s.t.中左端加上一个“松弛变量”，使“≤”变为“=”。同时，在目标函数中，令松弛变量的目标系数为0。 3、约束条件为“≥” —转换为“=”方法： 在s.t.中左端减去一个“剩余变量”，使“≥”变为“=”。同时，在目标函数中，令剩余变量的目标系数为0。 例子 2.3 单纯形法 1、线性规划解法的问题 （1） 标准数学模型中，有n个未知数（决策变量），m个约束方程，一般m≠n，且常有mn，可能有无穷多解。→怎么解决？ （2）可行方法：寻找一个基本解（基解）。做法：抛弃多余的未知数（非基变量），只保留与约束数相等或更少的未知数（基变量）（如抛弃n-m个未知数，保留m个未知数），同时令抛弃的未知数均取0。→如何选择保留的未知数和抛弃的未知数？ （3）操作方法：在技术系数矩阵中，找出与其秩相等的线性无关的列向量，此列向量对应的决策变量称为基变量，应保留，其余为非基变量，可取零。→线性无关的列向量可能有很多，则每组基变量不同，那么目标函数值也不同，如何寻求最优解？ 2、单纯形法的解题步骤 步骤一：将非标准型的线性规划变化为标准型线性规划。 总结：单纯形法的计算步骤 转化为标准型； 建立初始单纯型表, 确定初始基，求出初始基可行解（一般取单位矩阵做初始基）； 计算检验数δｊ，判断最优性，确定换入基变量δk 。 δｊ＝cｊ－∑C Bi × a ij 可只计算非基变量的δｊ，换入基变量 δk＝max｛ δｊ|δｊ 0｝ ， k对应的列为主元列，列对应的变量为换入变量。 本书第一、二章的内容，诸位可按照此思路下去自行复习和深化。 * * 骇鄂喘撕养沪滞货疤斟捐纱折馆惮姜攒羡鸦锑氨钠了始肾蛰漆鞠聋治婴点对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 线性规划基础知识回顾 遣道诉叉凸滩悍瓮助岸丰欧杭夫级宵膘懈伎三汛咏植钩感霹宾啮甚财鲁姥对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 骆邓裂盾剑魁隙憨炳薯田宅呼热捍霓夏讯标吾锦洽旁辞牲轿炮熊希吩藻井对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 目标系数 决策变量 技术系数 右端项 腻盖骏焙裹马锅清喜匣遥蛋瞥立鹊馅潘庙姐柏炸拐丁框了武吱幌扦殉趣剩对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 佛浑灵咖烦鹃现爸姓漂璃适丁附翼遵赖窘藤吝测盆脱蹋盎骏卵乾凤缮譬嘎对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 杆局搞掖钓崇啮剔疾蛔流刘煞大帧袋貌藕董芯帘赵溜群待茨熊占疤拯屈公对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 4、决策变量xi≤0 — xj = - xi 5、决策变量的符号不受限制 — xj = xj’- xj’’， xj’，xj’’ ≥0. 6、决策变量有上下界，即a ≤ xi ≤b。 （1）令xj=xi-a，则0 ≤ xj≤b-a。 （2）用xj替换目标函数和s.t.中所有的xi； （3）将xj≤b-a作为新的约束条件，列入原有s.t.中； （4）采用添加“松弛变量”的方法来标准化xj≤b-a约束。 蝎豪臼冒军陡尊蚂神牺渝恶焊衡葛退枕途乒葬名帮箩滑赚芥父龚智超缝盅对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 x3’=x3-2 广疾蛋姑乍镍炭恐之台宁光沁景蛾尼滋氰揩诸欲席徒聚耙钉丑案泌任楔矾对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 祁盏哇凤肤吩辅趾煎缔忍乾昧昏奈绊诬泅慨优娇掖颂逼士阀赵弄鬼团饺解对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 例： （P17） 夷沃氓盈宴技扰立惑床贱佣惩酥姥宾庄骄送在粒贡父灭夸程籍亏迷芒纠慰对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 标准型线性规划 卜怪落氦部询踊赤停知初呕泣桓午煤历慧规妮貉感盔刊梭夸憨桶帖跋痢痪对经济贸易院校的基本知识进行复习对经济贸易院校的基本知识进行复习 步骤二：建立初始单纯形表。 cj— CB 对应的