数学家与音乐.PDF

W orld of Mathematics 数学烟云 数学家与音乐 （上） 蒋 迅 王淑红 英国数学家和哲学家罗素说过：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美——一 种冷峻严肃的美，就像是一尊雕塑，……这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以 纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”仅寥寥数 语就将数学之美推崇到了无以复加的地步。 音乐家贝多芬说：“音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示，谁能参透我音乐的意义， 便能超脱寻常人无以自拔的苦难。”音乐家舒曼说：“对我来说，音乐是灵魂的完美表现。” 音乐在他们心中的空灵、智慧和高尚一览无余。 我们不去探究哪一个学科具有王者至尊的地位，只是想说明数学与音乐都是美的化身， 一个冷峻，一个空灵，它们在自然中产生，又超乎自然而存在，是美的追求者和实践者，是 放达心灵的不同方式。若是将二者有机地结合在一起，定会美不胜收，协奏出智慧通灵的交响。 其实历史上有许多数学家具有很好的音乐修养。早在中世纪，西方的学者便接受包括 音乐、几何、算术、天文在内的 “四艺”训练，音乐被广大学者视为一种高雅学养的体现， 也自然而然成为了他们的修养与爱好。至近现代，爱因斯坦认为：“没有早期的音乐教育， 我会一事无成。”而尼采则更加 “激进”，他断言：“没有音乐，生命是没有价值的。”也许 这些观点稍显 “武断”，但他们对音乐的情有独钟，视音乐为灵感之源、智慧之根和生命 本质的哲思却也赫然纸上。还是数学家更为 “中庸”——英国数学家怀特海 （Alfred North Whitehead，1861-1947 ）言道 ：“纯粹数学这门科学在近代的发展可以说是人类灵性最富于 创造性的产物。另外还有一个可以和它争这一席位的就是音乐。” 数学与音乐相结合的例子很多，通常是由数学家实现的，许多数学家具有很好的音乐 修为或者与音乐有不解之缘。比如毕达哥拉斯、笛卡儿、莱布尼茨、约翰•伯努利、丹尼尔• 伯努利、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、弗里德利奇•冯•舒伯特、傅里叶、阿贝尔、鲍耶• 亚诺什、狄利克雷、西尔维斯特、艾森斯坦、亥姆霍兹、庞加莱、希尔伯特、埃米•诺特、 库朗、阿廷、勒穆瓦纳、伯克霍夫、奈望林纳、狄厄多内、哈斯勒•惠特尼、福克斯、盖 尔范德、卡普兰斯基、纳什、恩佛罗、马克西姆•康采维奇等等。我们也看到有音乐家主 动向数学靠拢。数学和音乐的相互接近与融合是一种趋势。 55 11 数学文化/第数学文化/第 卷卷第第 期期 5858 W orld of Mathematics 数学烟云 这是一个不完全统计，却是一个长长的名单，数学家与音乐的关系即便不是如 胶似漆，也绝非一般啦。他们或在音乐中闲庭漫步，或在音乐中放飞数学的想象，或 在音乐中如痴如醉。正如李白醉酒写下豪放轻灵的诗行，这些数学家在音乐的熏染和 启迪中得到智慧的荣光和精神的慰藉，也在无形中增添一种清雅的气质。下面我们就 为读者一一展示数学家与音乐之间的不了情缘和美丽画卷。有些故事可能已经有他人 写过。但为了