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谈几种剖分数与组合数(上)
中 等 数 学
. 数海拾 贝.
谈 it 0 分 救 与 组 合 数 (上)
吴 振 奎 O) iJ
( 天津商学 院 , 30 0 12 2 )
在初等数学中. 人们研究了许多n]}分问 都将前面空间中V ,部分的每部分一分为二.
题 , 其 中有些 是重 要的 — 因为 由它们 往往 这说 明式 ( l ) 成立 .
可以引出数学中的不少话题. 再就是某些著
名 的组 合数 ,它们 的用 途很 广 . 下 面列 举几 由于已知 S,一告(n2 n 2),贝。在式
个 ( 1) 中依次令 、二0 , 1, 2 ,二,。一1后,式两边
分别相加 有:
平 益 剖‘ 分 空 间
叭 = 2 十5 ; 5 : ⋯ 5 。一1.
这异;苫名数学家波利亚(G. Polya) 十分 由(,)有 二一 1 告: 卜2十2.3 ⋯
欣 赏的 一个 问题 .
n ( n 一1) ].
瑞 L 出生的德 国数学家斯坦 纳(J . Stein -
er ) 在其 论文 芍关于划分平 面和空 间的几个法 注意 到 。( ,, 1) 二nn 2 二、则
则》 文中提出: : 一 1 告lilt 2z (,?
,: 个平面最多可将整个 空间剖分成 多少
一1)2) f 1 2 . .. ( ,一] ) 〕}
部 分 了
_ n刀3 5n 6
斯}1纳正是知道 了: 6 ( 2 )
直线段上的二个点至多可将它分成、十
1 个部分 2 多边 形 剖 分 成 三 角 形
他将 该问题 稍作 推广有 : 1751年,欧拉比.Ft3)er)在写给哥德巴赫
平da I 的 n 条直 线 至多可 将 平 面分成 (C. Goidbach) 的信中提到:
n,,z n 2)个部分 可 以有 多少 飞
种 方 法 用 对 角 线
这 个结 论不难用数学 归纳法证 明. 把一 个 n ( 7 ) 3 ) △ △ 找
用 5 表示,: 条直线剖分平面的最多部 n = 4
边 形 ( 平 面 凸 的)
分数 ,用V -}E3J},个17}Tl l Iji分空间的最多部
全邵 剖 分 成 三 角
分数 斯川纳推测有:
形 ?
v 二V。 C ( 日
他是这样分 析的:
设 ,
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