复变函数-柯西定理.pdf

数学物理方法（I ） 高 飞 2014-2015年秋季 大连理工大学物理与光电工程学院 sxwlff_gf@ Password ：sxwlff2014 § 1.4 解析函数 解析函数的定义 解析函数与函数可导、C-R条件之间的关系；以及解 析函数的充分必要条件 调和函数-满足二维拉普拉斯方程 已知解析函数的实部（或虚部）求解析函数； § 1.5 几种简单的解析函数 幂函数 f (z ) z n 指数函数 f (z ) ez 三角函数 双曲函数 § 1.6 多值函数 第二章 复变函数的积分 § 2.1 复变函数的积分 § 2.2 柯西定理 § 2.3 柯西公式 § 2.4 泊松积分公式 § 2.1 复变函数的积分 曲线方向的说明  一般：曲线C的正方向总是指从起点到终点的方向。那么终 点到起点的方向就是曲线C的负向，写为C- B(终点) C A(起点) C  闭曲线：正方向和边界线的正方向一致——左侧 § 2.1 复变函数的积分 1.定义 曲线积分 B 设l为复平面上的一条分段光滑的曲 k 线c （A→B），复变函数f(z) 在该曲 线上有定义。 A a) 任意分割n段 z ,z ,z ,...z ,z ,z ,...z ,z 0 1 2 k 1 k k 1 n 1 n b) 求和 n n f ( ) z z 1  f ( )z k k k k k k 1 k 1 c) 取极限 B n n , z 0 S lim f ( )z k k n k 1 k 极限值S为函数f(z) 沿曲线c的积分 n S lim f ( )z  f (z)dz A n k k c k 1 由于 dz dx idy , f (z ) u (x ,y ) iv(x,y ) 则 S c f (z)dz c u(x, y)dx v(x, y)dy ic v(x, y)dx u(