则系统完全可控.ppt

§ 9.8 系统的可控制性与可观测性 一．系统的可控性定义、判别法 例9-8-1 例9-8-2 二．系统的可观性定义、判别法 例9-8-3 例9-8-4 例9-8-5 三．可控、可观性与系统转移函数之关系 例9-8-6 * * 系统的可控性定义、判别法 系统的可观性定义、判别法 可控、可观性与系统转移函数之关系 可控性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意初始状态，可以找到容许的输入量(即控制矢量)，在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可控制。 判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 即:当 为对角阵形式时, 中的0元素对应不可控因素。 设系统的状态方程 2.可控阵满秩判别法 即: 若有 ,则连续系统完全 可控的充要条件是: 矩阵满秩。 称为系统的可控制判别矩阵，即可控阵。 若连续系统有 个状态变量，则系统的状态方程可写作 它的解为 如果可以在有限时间间隔 内通过输入控制量 的作用，把任意起始状态 引向零状态，则 只要方程 有解即可满足要求。 对上式进行整理为： 代入 得 令 --------- 则 式为： 若系统状态完全可控，必须有 满秩 这就是连续系统完全可控的充要条件。 给定下列两系统 问这两系统是否都可控性。 只要观察系统的 矩阵是否满秩 对 系统有 因而系统 是不完全可控的 所以 对 系统有 因而系统 是完全可控的 所以 给定离散系统状态方程 问该系统能否通过 的控制作用在有限的时间内使系统由给定的起始状态引向零状态？ 显然 矩阵是满秩的，因而系统完全可控，可在有限的时间之内将系统的引向零状态。 3.单输入、单输出系统可控性的 矩阵约当规范型判据 即：若在 为约当规范型中，与每个约当块最后一行 相应的那些行不含零元素，则系统完全可控。 可观性 当系统用状态方程描述，给定控制后，能在有限的时间间隔内 根据系统输出惟一地确定系统的所有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分起始状态，则系统不完全可观。 可观性判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 设系统的状态方程 即:当 为对角阵形式时, 中的0元素对应不可观现象。 给定系统的状态方程和输出方程为 试讨论系统的可控性与可观性。 系统的各参数矩阵为： 当为 对角阵时， 中的0元素对应不可控因素，而 中0元素对应不可观现象。 所以： 可观，不可控 可观，又可控 不可观，可控 2.可观阵满秩判别法 即: 若有 ,则连续系统完全 可观的充要条件是: 矩阵满秩。 称为系统的可判别矩阵，即可观阵。 由于讨论系统的可观性，输入控制是给定的，不妨设 若连续系统有 个状态变量，则系统的输出 可写作 这样有 因而要在 时间间隔内，根据 惟一确定 必须使矩阵 有 个线性无关列向量，亦即只要 满秩。 这是连续系统可观性的充要条件。 讨论给定系统 的可观性。 系统的各参数矩阵为： 则 所以 满秩，系统是完全可观的。 给定离散系统状态方程 系统是否完全可观？ 满秩，因而系统是完全可观的。 3.单输入、单输出系统可观性的 矩阵约当规范型判据 即：若在 为约当规范型中，与每个约当块第一行 相应的那些列不含零元素，则系统完全可观。 由转移函数表达式： 经非奇异变换而对角化： 暂且不考虑与输入信号直接相联系的 ，则有： 上式展开为： 得出结论： 1.若系统不完全可控或不完全可观,则s域上表现为 必有零极点相消现象。 2.转移函数描述的系统只是反映了系统中可控和可观部分运动规律，不能反映不可控和不可观部分的运动规律。（因为零极点相消部分必定是不可控或不可观部分，而留下的是可控或可观部分） 给定线性时不变系统的状态方程和输出方程为 ? （1）?检查系统的可控性和可观性。 （2）?求可控与可观的状态变量个数。 （3）?求系统的输入—输出转移函数。 （1）按系统可控性判据，即M是否满秩。为此求： 而 故系统不完全可控。 检查可观性，此时 且 故系统不完全可观。 （2）为求可控和可观状态变量个数可以对状态方程变换为对角化的规范形式。经求特征矢量得到对角化所需的变换矩阵为