利用电脑帮助培养中学生的数学空间想像能力探讨 - 香港数学教育学会.pdf

EduMath 22 (6/2006) 利用電腦幫助培養中學生的數學空間想像能力探討 楊澤忠 山東師範大學數學系 現代多媒體計算機具有很強的類比功能，能輕鬆地類比出現實世界很 多事物，能直觀地展示出各種幾何圖形，因而一般認為在數學 CAI （Computer Assisted Instruction ）中現代電腦能幫助數學教師培養學生的空 間想像能力。可是，在實際的教學中如何進行操作呢？即如何具體利用電 腦多媒體技術來培養學生的空間想像能力呢？當前鮮有人探討。本文結合 自己的一些體會擬對這個問題做一討論，求教各位專家。 一、中學數學空間想像能力培養的重點和難點 數學空間想像能力是現代中學數學教學中要求學生形成的一種很重要 的能力。1996 年國家教委制定的《全日制普通高級中學數學教學大綱》中 指出：空間想像能力主要包括「能夠由實物形狀想像出幾何圖形，由幾何 圖形想像出實物形狀；能夠想像幾何圖形的運動和變化；能夠從複雜的圖 形中區分出基本圖形，並能分析其中的基本元素及其關係；能夠根據條件 做出或畫出圖形；會形象地揭示問題本質。」 由此，當前的中學數學教學對於培養學生空間想像能力的做法主要 是：首先，在日常教學中重視有關空間想像能力知識的教學，如坐標系、 函數圖像、立體幾何概念等；其次，在幾何教學中注重實物模型的使用， 加強幾何教學和實際的聯繫，加強識圖和畫圖的訓練，促進學生對於幾何 圖形的理解和操作；再次，在平時的數學訓練中注重圖形結合方法的使用。 因此 —— 考慮到當前的教學實際，特別是課堂教學實際 —— 可以 看出，中學數學培養學生空間想像能力的關鍵點和難點主要在於： 1. 如何使學生在原有空間觀念的基礎上進一步豐富對客觀事物和幾何圖 形的表像； 2. 如何能使學生形成比較清晰和準確的表像； 3. 如何能使學生牢固掌握這些表像，並能靈活地運用它們來分析問題和 31 數學教育第二十二期 (6/2006) 解決問題。 二、利用CAI培養中學生數學空間想像能力探討 多媒體電腦用於數學教學幾個最為突出的方面是：計算速度快、計算 準確；能利用多媒體技術類比客觀世界的各種事物；能利用多媒體建構和 展示各種幾何圖形；能利用交互功能使學生真實地參與教學中，等。由此， 我們認為利用多媒體電腦輔助中學生數學空間想像能力的培養和提高，應 主要遵循以下一些原則和要求： 1. 結合相關教學內容盡可能多地給學生展示 具體實物圖像和圖形，在展 示過程中根據教學需要盡可能地從多個角度和方位進行。 盡可能多地給學生展示具體實物圖像和圖形，這一做法可以彌補傳統 教學的不足，克服傳統教學的難點，給學生呈現大量的實物圖像和幾何圖 形，從而開拓學生的視野，在學生原來空間想像能力基礎上進一步豐富他 們對於客觀世界的認識，增加他們對於客觀事物的表像和對幾何圖形的表 像。現代心理學研究表明：表像的獲得在於對實物的感知，特別是視覺感 知。感知的多樣性直接影響著獲得表像的多樣性。 根據教學要求盡可能多方位多角度地給學生展示圖像和圖形可以幫助 學生對客觀實物或幾何圖形有一個整體的認識，可以使學生更好的形成正 確的空間觀念。 比如，在給學生講解四面體時，我們從左右、前後、上下等多個角度 去呈現它，學生必定會對四面體的各個側面、各條稜和頂點有一個全面的 瞭解，之後對於四面體這種特殊的幾何體有一個準確的整體的把握。 在利用電腦給學生展示各式各樣的實物圖像和圖形時，唯一的不 足 —— 和傳統數學教學相比 —— 可能是其在給學生的視覺刺激上不如 真正的實物強烈。但是，如果能較好地整合使用現代電腦的其他多媒體技 術，如色彩、聲音、動畫和視頻等，在給學生展示圖像或圖形的同時合理 運用，完全可以彌補這一不足。特別是當有條件達到使每個學生都能親自 操作電腦來學習的時候。我們曾做過如此的測試，發現圖形圖像結合比較 鮮艷的色彩和悅耳的聲音以及美觀的動畫，一樣能達到傳統教學使用實物 或模型教學的效果。所以，利用電腦給學生呈現圖像或圖形時，特別是大