八上三角形的高中线角平分线.ppt

三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ * * * * 三角形的中线与 角平分线 2.三角形的中线： 3.三角形的角平分线： 1.三角形的高： 知道三角形的角平分线线的定义、画法及性质。 知道三角形的中线的定义、画法及性质。 知道三角形的高的定义、画法及性质。 学习目标 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 理性提升 ①任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出 它的中线。想一想可以画几条？他们有什特点？ 也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 A B M C 1、 BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与 △ABM的周长之差是多少？ 巩固练习 如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_____, △ABD与△ACD的面积关系为_______. 2、 A B C D E 分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD △ACD的周长=AC+AD+DC △ABD的周长与△ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)－(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2 (2) △ABD= BD×AE 　　　　　　　　　　　　而BD=DC　　　　　 △ACD= DC×AE A B E C 3、 E、F分别是△ABC的边AC、A B的 中点，则BE、CF分别是△ABC的边AC、A B上的 ，EF既是 的中线，又是 的中线。 F A B D C 4、 AD 是△ABC中BC上的中线，则 S△ABD S△ACD (填“=”、“”或“”)。 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 理性提升 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 角平分线的理解 求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点 到三条边的距离相等 已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.证明:作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.∵ BM平分∠ABC,∴ OE=OD （1）∵ CN平分∠ACB,∴ OE=OF （2）∴ OD=OF∴ O在∠BAC的平分线上且 OE=OD=OF∴ O到三边的距离相等. A B C O M N 如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断 正确的有（ ） ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③CH为△ACD边AD上的高。 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 A B C D E F G H 1 2 A 综合练习 如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，C