壹、 研究动机贰、 研究目的参、 研究设备及器材： 肆、 研究过程和方法.pdf

壹、 研究動機 在數學社團時，老師教我們玩一種撲克牌遊戲：「從一副撲克牌隨機抽出四張，看誰先用四張牌的點數 經過加減乘除和括號運算湊出 24 的人贏。J 代表 11 點，Q 代表 12 點，K 代表 13 點 」我們玩這個遊戲玩 得很高興。上數學課時，老師又在黑板上寫了 4 個數字 1、4、7、9，要我們利用四則及括號運算將這 4 個數字拼湊成 24，這個問題引起我們探討的興趣。我們想 ：是不是任意 4 個小於等於 10 的正整數，皆 能利用四則運算拼湊成 24？能不能找到數字間的規律性？因此，我們將所有可能的數字組合整理出來， 並代入四則運算，於是完成下面的研究。 貳、 研究目的 一、 為什麼是 24 這個數字，換成其他數字有什麼影響？ 二、 (a、b、c、d)將 1~10 代入有幾種排法？ 三、 (a、b、c、d)的最小值和最大值是多少？ 四、 是否有無解的情況？有什麼特殊的解法？ 五、 如何確定(a、b、c、d)是有解或無解？ 六、 (a、b、c)與 (a、b、c、d)和 (a、b、c、d、e)的結果與過程有何不同？ 七、 這遊戲可以如何改進？又有什麼秘訣？ 參、 研究設備及器材：計算紙、Excel、電腦、筆、撲克牌 肆、 研究過程和方法 戲 遊 團 社 點 特 法 的 24合 組 種 幾 有 律 規 戲 出 遊 找 化 簡 別 解 組 無 的 出 找 有 2 來 出 找 被 組 用 應 與 論 結 機 證 驗 作 製 算 驗 討 探 向 反 一、 為什麼是 24 這個數字：我們發現以下幾點 (一) 24 是擁有 8 個因數的最小數字(二)(1、2、3、4)相乘起來剛剛好是 24 (三) 12 是有 6 個因數的最小數字，24 是有 8 個因數的最小數字，48 是有 10 個因數的最小數字。 所以我們推估玩遊戲時 4 張牌用 24 剛剛好，3 張牌用 12，5 張牌用 48 會比較好 二、 (a、b、c、d)有幾種排法：這個遊戲的玩法是將 1~13，4 種花色，52 張牌隨機抽出來 4 個數字 拼成 24。所以我們發現抽出的數字有以下 5 種情形 (一) 4 同(二)3 同 1 異(三) 2 同 2 異(四) 2 同 2 同(五) 4 異 所以我們知道，不論花色只看數字將會有 13+156+858+78+715=1820 種組合 根據以上五點，我們可以整理出一個公式：當我們將 1~n，4 種花色，4n 張牌隨機抽出來 4 個 數字會有 n＋n×(n-1)+n×(n-1)×(n-2)÷2+n×(n-1)÷2+ n×(n-1) ×(n-2) ×(n-3)÷24= n×n×n×n n×n×n 11×n×n n ＋ ＋ － 種不同的組合方法。 24 4 24 4 三、 簡化遊戲：因為 1~13，4 種花色，52 張牌隨機抽出來 4 個數字的組合有 1820 種。而 1~10，4 種花色，40 張牌隨機抽出來 4 個數字的組合有 715 種。如此多種實在是讓人無從下手。所以我 們先用 1~10，10 張牌隨機抽出 4 個數字的組合有 210 種，希望能從裡面找出規律。 四、 驗證機的產生： (一) 一組數字有哪些算式 1、(1、3、4、6)有 24 種組合 2、+ - × ÷的配置 3、括號的配置 4、相同意義的算式 (二) 驗算機的邏輯：我們把驗算機的內容列出成下表，並化成程式打入 Excel 內 數字的排列：最多 24 種，最少 1 種 運算元的排列 左排的元素合併 運算結果