关系数据库基本原理关系模型和关系代数 .ppt

* * 关系代数 五个基本操作 笛卡尔积（Cartesian Product） 形式定义 假设：R的元数r，基数为m；S的元数s，基数为n R×S≡{t | t＝tr，ts ∧ tr∈R ∧ ts∈S} R×S的元数为r + s，基数m×n 参与运算的R和S关系，不要求有同名属性 若有同名属性，在属性名前加“关系名.”来标注 关系代数 五个基本操作 投影（Projection） 对关系进行垂直分割（感兴趣的列），属性可任意排列 表示 Π属性或序号列表（关系名） 形式定义 Πi1，…，im(R)≡{t | t＝ ti1，…，tim ∧ t1，…，tk∈R } 性质 Π属性表1(Π属性表2（R） ) ≡Π属性表1（R） 属性表1∈属性表2 关系代数 五个基本操作 选择（Selection） 据条件对关系做水平分割，选取符合条件的元组 表示 σ选择条件（关系名） →σF（R），F是命题公式 形式定义 σF（R） ＝ { t | t∈R ∧ F（t）= true } 性质 a) σF1(σF2(R) ) ≡ σF2（σF1（R）） b) σF1σF2 ( …(σFn( R))) ≡ σF1 ∧F2 ∧ … ∧ Fn(R) 关系代数 五个基本操作 示例 关系代数 四个组合操作 交（intersection） 前提 相同的关系模式（并兼容：两关系具有相同的目，对应属性域相同且两个关系的属性排列次序一样） 定义 R和S的交，是由属于R又属于S的元组构成的集合 记为R∩S 形式定义 R∩S ≡ { t︱t∈R ∧ t∈S } 推导 R∩S = R-（R-S），或 R∩S = S-（S-R） 关系代数 四个组合操作 交（intersection） 示例 关系代数 四个组合操作 连接（join） 形式定义 R ? S≡{ t︱t = tr，ts∧tr∈R∧ts∈S∧triθtsj } 推导 R ? S ≡σiθ(r+j) （R × S），其中r是关系R的元数 表示连接是在（R × S）中，挑选第i个分量和第(r+j)个分量满足θ操作的元组 说明：两个关系的同域属性比较 θ连接：θ? { ?，?，?，?，?，? } 等值连接： θ? { ? } F连接： F ? F1 ∧…∧ Fn，Fk ? iθ j （∧、∨、┐） 关系代数 四个组合操作 连接（join） 示例 1）θ连接： R ? S， 或 R ? S 2）等值连接： R ? S，或 R ? S 3）F连接： R ? S， 或 R ? S 关系代数 四个组合操作 自然连接（natural join） 两个关系公共属性上的等值连接 推导 R ? S = Πi1,…im （σR.A1=S.A1 ∧ … ∧ R.Ak=S.Ak （R×S）） A1，…，Ak是关系R和S的公共属性列表 i1,…im是两个关系属性的并集 计算过程 1) 计算R×S 2) 选择：在R×S中，挑选满足公共属性相等的元组 3) 投影：在R×S中，去掉冗余属性S.A1，…， S.Ak 关系代数 四个组合操作 自然连接（natural join） 示例 R ? S≡ ∏A, R.B, R.C, D （σR.B = S.B ∧ R.C = S.C （R×S）） 注： 参与自然连接运算的2个关系，若没有公共属性，则自然连接运算自动转化为笛卡尔积运算。 关系代数 四个组合操作 除法（division） 前提 R中的属性包含S中的属性 R(X，Y)，S(Y) 作用 R÷S是满足下列条件的最大关系，属性由R中那些不出现在S的属性组成，(R÷S) ? S的每个元组都在关系R中 计算过程： R÷S = ΠX(R) – ΠX((ΠX(R) ? S ) – R) 1) T = ∏X (R) ；X为不包含在S中的属性 2) W = (T×S)－R ；计算T×S中不在R的元组 3) V = ∏X(W) 4) R÷S = T－V C D c d e f S → A B C D a b c d a b e f a b d e b c e f e d c d e d e f R → 关系代数 四个组合操作 除法（division） 示例 b c c d 被除关系对除关系 有覆盖 关系代数 关系代数运算的应用实例 关系代数表达式 五个基本操作的有限次复合的式子 表达式的运算结果仍是一个关系