初中八年级数学浙教版下4.2.3平行四边形的对角线性质课件(共29张).pptVIP

* * 第3课时 平行四边形的 对角线性质 4.2 平行四边形及其性质 第4章 平行四边形 1 课堂讲解 平行四边形的对角线性质 平行四边形的面积 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 平行四边形的对角线性质 知1－导 探究 如图 ，在 中，连接 AC，BD， 并设它们相交于点O, OA与OC，OB与OD 有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 我们猜想，在 中，OA=OC，OB=OD. 与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法 类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你 试着完成证明. 知1－讲 在 中，对角线AC，BD交于点O (如图). 求证:OA＝OC，OB＝OD. 例1 如图，在 中， AD∥BC(平行四边形的定义)， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵AD＝CB (平行四边形的对边相等)， ∴△AOD≌△COB. ∴OA＝OC，OB＝OD. 证明： （来自《教材》） 知1－讲 平行四边形还有如下性质： 平行四边形的对角线互相平分. 总 结 （来自《教材》） 知1－讲 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式：如图，∵四边形ABCD是 平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD. 拓展： (1)平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三 角形； 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD 相交于点O，∴S△ABO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ADO. 知1－讲 （来自《点拨》） (2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该 直线平分平行四边形的周长和面积． 数学表达式：如图，∵直线EF过平 行四边形ABCD两对角线的交点O， ∴AE＋AB＋BF＝FC＋CD＋DE ＝ (AB＋BC＋CD＋DA)， S四边形ABFE＝S四边形FCDE＝ 知1－讲 如图， 的对角线AC，BD交于点O.过点O作 直线EF，分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE＝OF. 例2 证明： （来自《教材》） 如图，在 中， AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠1＝∠2， 又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)， ∠3＝∠4， ∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF. 知1－讲 在应用平行四边形的性质时，我们应从边、角、 对角线这三个方面去考虑，解本例时，我们从“平 行四边形的对角线互相平分”中得出“平行四边形 被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小 三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边 之差”．熟记一些常用的结论，能为计算带来很多 方便． 总 结 （来自《点拨》） 知1－练 1　已知O是 两条对角线的交点，AC＝24mm， BC＝38mm， OD＝28 mm，则△OBC的周长为__________. 2　(中考·常州)如图， 的对角线AC，BD相交于 点O，则下列说法一定正确的是(　　) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB （来自《教材》） （来自《典中点》） 知1－练 3　(中考·海南)如图，在 中，AC与BD相交于 点O，则下列结论不一定成立的是(　　) A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD （来自《典中点》） 知1－讲 如图，在 中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长. 例3 分析： （来自《教材》） 如图，因为平行四边形的两条 对角线互相平分，所以要求BD 的长，只需求出BE的长. 在Rt△ABC中，AB，AC长已 知，可求得BC的长. 又 则BE可求. 请你完成求解过程.想一想，你还有其他求解方法吗？ 知1－讲 本题可以利用直角三角形的性质，也可以利用 平行四边形的性质来解答. 总 结 知1－练 1　有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14 cm和20 cm， 它的一边长为18 cm?为什么？ 2　(中考·南宁)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 c