勾股定理在几何图形中的计算与应用.pptVIP

练习: 1、在△ABC中，∠B=90°若a=3，b=5， 则c= 2 、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠C的对边为c, c=7,b=3, 则a=_____ 3、等腰直角三角形的腰长为3cm，则底边长为 . 4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米， 则第三边长为 . 5、直角三角形两直角边分别为6cm,8cm， 那么这个直角三角形的斜边长为：___ 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 旗杆有多高呢？ 你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 　　小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ A B C ５ x x+1 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C A B D E 解：由题意可知，DE为AB的垂直平分线。 连接BE，则ＡＥ＝ＢＥ 在ＲＴ △BCE中，∠C=90 由勾股定理可得：CE2=BE2 －BC2 =AE2 －BC2 =(AC －CE)2 －BC2 解得：CE=3.2cm 折叠问题 2、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ A B C D E F （B） （C） 如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D 落在BC边上的点F处，若AB=8， AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长. 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8-x 8-x 3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? x+1 B C A H 1 2 ? ┓ x x2+22=(x+1)2 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 　　无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是城市管理人性化、现代化的必要举措，是上海成为现代化国际大都市不可或缺的环境条件。 2007年在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会． 　　如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？ A C B 在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴AB2=AC2+BC2(勾股定理） 解：∵AC=11.25×4=45cm,BC=20×3=60cm ∴通道的长度为75cm. 45 60 A C B 在Rt△ADC中， ∠ADC=30°, ∴AD=2AC=90cm（　　　） 解：∵AC=45cm,BC=60cm D 若放缓坡度，使∠ADC=30°,则点D还要距离点B多远？ 30° ∴DB=DC-BC= . 2007年将在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会． 　　如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？ 45 60 机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长 的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？ 36 56 23 A C E B D F G H 56 36 A B C D 解：∵四边形ABCD是长方形（已知） ∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角） ∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2(勾股定理） 得 ∵6566.6, ∴长65cm的画卷能放入行李架 65cm * * * * * * * 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 1.直角三角形三边有什么关系? 2.如图,在Rt△ABC中 ∠C=90o ①已知a,b. C=______ ②已知a, c. b=______ ③已知b,c a=_____ A C B a b c 3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?