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其他单元形式和插值函数 其他单元形式和插值函数 弹性问题单元分析 结点 位移函数 用插值方法求 位移 内部各点位移 几何方程 结点力 应力 应变 平衡方程 物理方程 选取位移函数应考虑的问题 （1）位移函数的个数 等于单元中任意一点的位移分量个数。三结点 三角形单元中有u和v，与此相应，有2个位移函数； （2 ）位移函数是坐标的函数 平面单元的坐标系为：x 、y ； （3 ）位移函数中待定常数个数 待定常数个数应等于单元结点自由度总数，以 便用单元结点位移确定位移函数中的待定常数。三 结点三角形单元有6个结点自由度，两个位移函数中 共包含6个待定常数。 （4 ）位移函数中必须包含单元的刚体位移。 （5 ）位移函数中必须包含单元的常应变。 （6 ）位移函数在单元内要连续。相邻单元间要 尽量协调。 条件（4 ）、（5 ）构成单元的完备性准则。 条件（6 ）是单元的位移协调性条件。 理论和实践都已证明，完备性准则是有限元解收 敛于真实解的必要条件。单元的位移协调条件构成有 限元解收敛于真实解的充分条件。 容易证明，三角形三结点常应变单元满足以上必 要与充分条件。 （7 ）位移函数的形式 一般选为完全多项式。为实现（4 ）— （6 ）的 要求，根据Pascal三角形由低阶到高阶按顺序、对 称地选取；多项式的项数等于（或稍大于）单元结 点自由度数。 1 　　 　　　　　 x y　 　　　　　 　 2 2 　　　　x 　xy　y 3 2 2 3 x 　x 　　　y xy　 y 　 4 3 2 2 3 4 　　　 x 　x　 　 y x y xy y 关于形态函数 关于形态函数 形态函数 有限单元法中，当单元形状和相应的形态函数确定以后， 剩下的运算可依照标准步骤和普遍公式进行，比较简单。因 此，在有限单元法中，形态函数的作用十分重要。 结点 位移函数 用插值方法求 位移 内部各点位移 几何方程 结点力 应力 应变 平衡方程 物理方程