华东师大版八年级数学12.5.1因式分解提公因式法.pptVIP

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).  （1） 3a2-9ab 例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式. 把下列各式分解因式: 把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y． 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 4. 2101+299能被5整除吗,为什么 * * * * * * * 复习回顾 口答： m(a+b+c)= ma+mb+mc 请把下列多项式写成整式乘积的形式 (3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程 (x+y)(x-y) x2-y2 整式乘法 (x+y)(x-y) x2-y2 因式分解 (x+y)(x-y) x2-y2 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 下列从左到右的变形是分解因式的有( ) A. 6x2y=3xy·2x B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C. a2－ab=a(a－b) D. (x+3)(x－3)= x2－9 C 因式分解： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式是如何确定的？ 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b2 一看系数　二看字母　三看指数 步骤 议一议 练一练 找出下列各多项式中的公因式： 　（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc 　（3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab 8 m2n2 2ab ab 例: 找 2x2+ 6x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是 2 x 2 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1 将下列各式分解因式： 解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 例3 ⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式； ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 注意 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1) 例4： – 24x3 –12x2 +28x 解：原式= = 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 找 错 误 1.若多项式-6ab+18a