125 量子力学公设.PDF

1.2.5 量子力学公设 公设4 图1-14 偏振光通过检偏镜时本征态和非本征态的区别，增加文 字说明，内容如下： 本征态和非本征态的概念，尤其是非本征态的“奇怪”行为，常使初 学者感到困惑。下面给出一个大家都见过的实例：一束偏振光照射到检偏 镜晶片时的行为。这有助于理解本征态与非本征态的区别（图1-14）。 若偏振光电矢量方向平行于晶轴，这一束光中所有光子都处于一种相 同的本征态，记作ψ∥。实验表明，所有光子都通过晶片（忽略晶面反射等 次要因素），可将本征值记作+1 。 若偏振光电矢量方向垂直于晶轴，这一束光中所有光子都处于另一种 相同的本征态，记作ψ⊥。实验表明，所有光子都被晶片吸收而无法通过， 可将本征值记作-1 。 以上两种本征态的表现都是容易理解的，令人费解的是非本征态： 若偏振光电矢量方向与晶轴形成夹角α，情况又如何呢？根据态叠加原 理，这一束光中的每一个光子可以被描述成两种本征态的叠加， ψ=C ψ +C ψ 。由于两种本征态非简并，叠加产生的ψ成为非本征态。让 1 ∥ 2 ⊥ 这束光照射到晶片上，也可以对ψ进行测量。结果如何呢？光的经典电磁 2 2 理论和实验都证明，若|ψ∥| =|ψ | ，则透过的和被吸收的光强之比为 ⊥ 2 2 2 2 cos α:sin α= |C | :| C | 。例如，α=30 º 时，透过的光子数占光子总数的3/4， 1 2 被吸收的光子数占1/4。 处于相同非本征态 ψ 的大量光子表现出的这种统计规律性，从每个光 子的角度（这里的每个光子都是一个被测量的体系，都要逐一进入晶片接 受测量）又该如何理解呢？显然，我们不能预言究竟哪些光子应当透过， 因为它们的状态毫无差别；而且每个光子也只能整个透过或被吸收，而不 能是一个光子的一部分透过另一部分被吸收，所以结论是：进入晶片的每 2 2 个光子都有透过或被吸收的可能性，其概率分别为cos α和sin α；不过， 任何一个光子一旦透过晶片，就意味着它已转化为本征态ψ∥。 著名理论物理学家Lev Landau 说过：“量子力学中的测量过程具有‘两 面’性。它对电子的过去和未来起着不同的作用。对过去而言，即对前次 测量中所建立的一个电子态而言，通过这次测量，可以‘验证’由该态所 预断的各种可能结果的几率。对未来而言，通过这一次的测量后又建立了 一个新的电子态。”显然，以上用晶片测量偏振光的行为时，情形也是如此。