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第二节 离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 伯努利资料 泊松资料 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 说明 定义 离散型随机变量的分布律也可表示为 解 则有 例1 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 (0—1) 分布或两点分布. 1.两点分布 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 其分布律为 实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 两点分布随机数演示 　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验. (1) 重复独立试验 2.二项分布 (2) n 重伯努利试验 伯努利资料 实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 　　　币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 　　　是 n重伯努利试验. (3) 二项概率公式 且两两互不相容. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布. 二项分布随机数演示 解 因此 例2 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率是多少? 设 1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则 解 例3 故所求概率为 二项分布 泊松分布 3. 泊松分布 泊松资料 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他 们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射 性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布. 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 上面我们提到 单击图形播放/暂停　ESC键退出 二项分布 泊松分布 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解 例4 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过, 设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率 为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通 过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 二项分布 泊松分布 两点分布