压杆稳定及欧拉公式.pptVIP

7-1 压杆稳定 欧拉公式 任课教师 洪单平 授课班级 12建筑工程 授课时间 2013/3 学时 2 课 题 压杆稳定概念及欧拉公式 课型 面授 教学方法 讲练结合 教学目的 掌握压杆稳定概念 欧拉公式的使用 教学重点 压杆稳定概念 欧拉公式的使用 教学难点 欧拉公式的使用 湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件 第七章 压杆稳定问题 第一节 压杆稳定概念 第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式 第三节 压杆的稳定性计算举例 第一节 压杆稳定概念 问题引入 求： 使其破坏所需压力。 第一种情况： 第二种情况： 3cm 10cm 2000年１０月２５日南京电视台演播中心工地事故造成５人死亡 新华网南京１０月２５日电（记者王家言）今天上午１０时３０分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成５人死亡，另有３５人受伤被送往医院抢救和治疗。 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 　 2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。 稳定性——指承载物体在外界干扰下保 持原有平衡状态的能力。 第一节 概述 上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足 带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称 为失稳，或称屈曲。 刚体平衡的稳定性 稳定平衡 不稳定平衡 第一节 概述 ● 受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。 ●受压杆则要考虑稳定性问题。 ●短粗的压杆——强度问题 ●细长的压杆——稳定性问题 第一节 概述 3cm 10cm 杆件平衡的稳定性 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 FFcr FFcr F F F=Fcr F 中心受压细长直杆的稳定性 第一节 概述 压杆稳定的概念 平衡构形—压杆的两种平衡构形： 直线平衡构形 弯曲平衡构形 FPFcr : 直线平衡构形 FPFcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下) 第一节 概述 压杆稳定的概念 压杆稳定与不稳定的静力学准则 FPFcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。 FPFcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。 第一节 概述 弯曲平衡构形 临界载荷: 用Fcr 表示 失稳(屈曲) 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。 压杆稳定的概念 第一节 概述 弯曲平衡构形 压杆稳定与不稳定的静力学准则 使杆件保持稳定平衡状态的最大压力 ——临界压力 稳定的平衡 不稳定的平衡 失稳（曲屈） 压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。 研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。 细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。 第一节 概述 注： 使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为压杆的临界载荷 l2 ?2EI F cr = —欧拉公式 n=1 第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷 l2 n2?2EI F = 临界载荷: —欧拉公式 说明: 1、临界载荷Fcr与杆的抗弯刚度成正比; 2、临界载荷Fcr与杆长成反比; 3、欧拉公式中的横截面的惯性矩I应取最小值Imin; 压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯曲; 第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式 l2 ?2EI F cr = 已知：横截面尺寸为宽3cm，厚0.5cm z x y 10cm 第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式 二、两端非铰支细长压杆的临界载荷 F F F F (? l)2 ?2EI F cr = 各种支承压杆临界载荷的通用公式: （仍称欧拉公式） ? ——长度因数 ? l ——相当长度 注意判断在哪个平面内失稳 1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则 I 应取最小的形心主惯性矩； 2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则 I 应取挠曲时横截面对