2~2算数平均数,中位数和众数.DOC

§2~2算術平均數、中位數和眾數 壹、補充重點 (1)算術平均數可以顯示整個資料的集中趨勢，應注意各個資料的比重是否相等，還應注意資料不可過分分散，因為算術平均數易受極端資料的影響。 (型一)未分組(即未製成次數分配表)之求法： 將各數值直接加起來求總和，再除以個數即得算術平均數。 (型二)已分組(即已製成次數分配表)之求法： (求出每組的中間值。 (將中間值乘以該組次數。 (將所有分組之和加起來即得總和。 (將各組次數加起來即為個數。 (將總和除以個數即得。 (2)中位數可以顯示整個資料的趨勢與特徵，適用於有次序的資料，受分組的影響不大。 中位數之求法：資料按照由小而大的順序排列後，設總次數為n (型一)n為奇數，則第個為中位數。 (型二)n為偶數，則第與兩個的算術平均數即為中位數。 (3)眾數是一個常用於顯示資料集中趨勢的數值，且它不受極端數值的影響，是最典型、最具代表性的平均數。若眾數出現的次數不多，代表性也就愈低，眾數有時並不只有一個。眾數較易受分組的影響，缺乏穩定性。 貳、例題 例1.童軍社的成員共有17人，其年齡分別為：16,16,17,17,18,15,14,17,15,15,17,18,16,14,17,15,15（歲），則 (1)求童軍社社員年齡的算術平均數。 (2)求該社年齡的眾數。 (3)求該社年齡的中位數。 解： 【答：(1)16歲；(2)15歲與17歲；(3)16歲】 例2.某班28名學生之身高次數分配表如下： 身高 155.5 | 158.5 158.5 | 161.5 161.5 | 164.5 164.5 | 167.5 167.5 | 170.5 170.5 | 173.5 173.5 | 176.5 人數 1 3 3 9 8 3 1 則本班學生身高的算數平均數為　　　　　。 【答：166.54】 解： 例3.某班40人第一次月考數學成績如下： 35 61 52 69 82 85 62 65 67 27 52 53 76 45 71 56 63 49 57 45 46 74 43 42 57 56 36 51 69 66 58 54 66 21 53 64 78 68 49 61 試將這40人的成績分成7組，取20為第一組下限，90為第七組上限，每組組距相同，(1)作次數分配表；並利用分組資料求：(2)算數平均數。 【答：(1)略 (2)57.25】 解： 例4.下表是某班學生的身高次數分配表， 身高(公分) 140~145 145~150 150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 次數(人) 9 10 12 6 8 2 1 問該班學生身高的中位數在哪一組中？【88北五專】 (140~145公分 (145~150公分 (150~155公分 (160~165公分 解： 【答：(】 例5.某次考試後，楊老師、吳老師和張老師正在討論他們班的數學成績： 楊老師：「我班上的學生大部分都在80至89分之間。」 吳老師：「我班上的學生，有些成績很好，不過平均分數只有78.4分。」 張老師：「我班上成績還不錯，一半成績在84分以上，一半少於84分。」 在他們的對話之中，哪些是針對平均數、中位數和眾數組？ 解： 【答：楊老師：眾數組；吳老師：平均數；張老師：中位數。】 例6.有七個數由小而大依序排列，其算術平均數為27，若前4數的算術平均為22，後4數的算術平均為31，試求此7個數的中位數。 解： 【答：23】 例7.王老師每次平時考試給學生的成績滿分為100分，他班上的小明前三次的成績分別為52分、89分、90分，請問王老師最少還需再舉行幾次平時考，小明的平均分數才可能超過90分？ 【答：6次】 解： 例8.若有10個數值資料為：10,40,40,50,65,75,100,90,80及x。已知他們的中位數等於60，求x之值。【86省聯】 【答：55】 解： 參、習題 1.某班學生在一次平時測驗中的成績，其次數分配表如下所示： 分數 0~10 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人數 0 1 5 9 16 23 28 21 13 4 試求其算數平均數。 解： 2.若有10個數值資料為：10,40,40,50,65,75,100,90,80及x。已知他們的中位數等於60，求x之值。【86省聯】 解： 3.某次班際籃球比賽，志龍統計班上的9位隊員搶得籃板球的個數分別為：9、5、2、x、6、y、5、9、z。已知眾數是9，中位數是8，且算術平均數為7，則x、y、z三數為何？【88高雄】 解： 4.某班1~6號同學的數學成績，其算術平均數為79分；7~10號同學的數學成績，其算術平