34 等比数列.PPT

3.4 等比数列 一、定义： 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0）即：an ：an-1 =q（q≠0） 如果在 中间插入一个数G,使 成等比数列，即 若 ，则 ，即 成等比数列 成等比数列 ∴ 如果在 中间插入一个数G，使 成等比数列，那么G叫做 的等比中项. 容易得到，一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项，即： 在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？ 在等比数列中，有 若m+n=p+q，则 由定义得： 若m+n=2k，则 例5、在等比数列 {an} 中， a5， a9是 方程7x2-18x+7=0的两个根，求a7. 分析：解此题有三个关键点：（1） a5， a9是方程的两个根，应该想到韦达定理， a5 ? a9=1；（2） a7与a5， a9的关系： a72= a5 ? a9；（3） a7 =±1吗？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * ①等差数列定义： （n≥2） （2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. （3） ③等差数列求和公式： ②等差数列性质： （1）a，A，b成等差数列，则 …成等差数列. 1，2，4，8，16，…263； ① ③ ② 1，20，202，203，… 10000×1.0198，10000×1.01982， 10000×1.01983，10000×1.01984， 10000×1.01985. ④ 由定义式可得： 若将上述n-1个等式相乘，便可得： 即： 当n=1时，左=a1，右=a1，所以等式成立 ∴ 等比数列通项公式为： （n≥2） 或者由定义得： n=1时，等式也成立，即对一切 成立. 在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an=am ? qn-m ，可求等比数列中任何一项。 下面推导关系式： an=am ? qn-m 如：数列①， 表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上. 如图所示； （n≤64） 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？ 开 始 A = 1 n = 1 输出A n=n+1 A= A 1 2 n5? 结 束 是 否 例2、根据图中的框图， 写出所打印数列的前5 项，并建立数列的递推 公式。这个数列是等比 数列吗？ 例3：一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18，求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是 q，那么： ① ③代入①可得 答：这个数列的第1项与第2项是 和8. ，公比是 ② 由②÷①可得 ③ 例4：已知 是项数相同的等比数 列，仿照下表中的例子填写表格，从中 你能得出什么结论？证明你的结论． 自选2 自选1 例 判断数列 是否等比数列 如果 那么 证明：设数列 的首项是 ，公比为q1; 的首项为b1，公比为q2，那么数列 的第n项与第n+1项分别为： 是项数相同的等比数列， 也是等比数列. 解：根据这个表格，我们可以得到： 它是一个与n无关的常数，所以 是一个以q1q2为公比的等比数列.