45、粘性流体运动方程.PPT

4.1、流体的粘性及其对流动的影响 一般流层速度分布不是直线，如图所示。 y u ?0 du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量，称为 速度梯度 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 速度梯度 du/dy 物理上也表示流体质点剪切变形速度或角变形率。 如图所示： u+du dy d? u dudt 4.1 流体的粘性及其对流动的影响 流体切应力与速度梯度的一般关系为： 1 . ? =?0+μdu/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . ? =μ（du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 3 . ? =μdu/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . ? =μ(du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ?＝0，μ＝0，理想流体，无粘流体。 4.3、粘性流体的应力状态 1、理想流体和粘性流体作用面受力差别 关于应力的几个要点： （1）在理想流体及静止流体中不存在切应力，三个法向应力相等（各向同性），等于该点压强的负值。即： （2）在粘性运动流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即： （3）在粘性运动流体中，任意面上的切应力一般不为零。 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） Stokes（1845年）根据牛顿内摩擦定理的启发（粘性流体作直线层状流动时，层间切应力与速度梯度成正比），在一些合理的假设下将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义牛顿内摩擦定理----应力应变率关系（本构关系）： 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 1、流体运动的基本方程 利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方程。像推导欧拉方程一样，在流场中取一个微元六面体进行分析，以x方向为例，建立运动方程。现在由于是粘性流体，作用在中心P点处不仅有法向应力，而且还有切向应力，控制面上的应力可用中心点处应力泰勒召开表示。 与第二章一样，这个方程中速度的随体导数可以加以分解，把涡量分离出来，写成格罗米柯形式的方程也称为兰姆型方程。这样有利于研究流体的有旋性： 2、伯努利(Bernoulli)积分 伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史上罕见的数学大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古拉斯.伯努利，1623-1708 ），瑞士伯努利数学家族第一代。Bernoulli, Johann（约翰.伯努利，1667-1748 ），伯努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。Bernoulli, Daniel（丹尼尔.伯努利，1700-1782 ），伯努利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有《流体动力学》（1738），将微积分方法运用到流体动力学中，提出著名的伯努利方程。 如果令: 方程变为: 上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上无论势能、压能和动能如何转化，总机械能是沿程减小的，总是从机械能高的地方流向机械能低的地方，不能保持守恒，减小的部分代表流体质点克服粘性应力做功所消耗的能量。下图是理想流和粘流沿流线（管）的能量关系几何意义对比。 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 自然界中流体都具有粘性，因此粘性对流体运动的影响是普遍存在的。 对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意的结果。因此为了简化起见，提出了理想流体的概念和理论。 然而对于实际的流动，粘性对流动的影响是如何体现的？粘性流动的特点是什么？ 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动 理想流流过无厚度平板时的流动