58光的发射与吸收 - Oriyao.PPT

5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 5.8光的发射与吸收 * * 爱因斯坦的发射和吸收定则 设某原子体系只有能谱 这些能级按大小排列为 原子由较高能级跃迁到较低能级可以分为两种： 自发跃迁：不受外界影响情况下由 受激跃迁：在外界辐射场作用下由 两种跃迁皆发射 ，而由较低能级跃迁到较高能级 只能从外界吸收 能量。 2. 为 的受激辐射系数，若作用于原子的光波在 频率范围内的能量密度是 ，则在强度为 的入射光照射下，处于能级 的原子，经过受激发射放出能量为 的光子，跃迁到 几率是 1. 为 的自发辐射系数，它表示原子在单位时间内由 能级自发跃迁到 能级的几率。 为了描述原子在 和 两种能级间跃迁，爱因斯坦引入了三个系数 3. 为 的吸收系数，它表示原子在单位时间内吸收 发生 跃迁的几率为 。 假定能级 中有 个原子， 中有 个原子，则在单位时间内通过受激发射和自发发射放出光子，由能级 跃迁到 的原子数是 ；另一方面，单位时间通过吸收光子，由能级 跃迁到 的原子数是 当原子和电磁辐射达到平衡后，有 （5.8.1） 根据统计物理中，Maxwell-Boltzman分布, （5.8.2） （5.8.3） （5.8.4） 我们知道在热平衡时，黑体辐射的普朗克公式为 （5.8.5） （5.8.6） 得 （5.8.7） 由（5.8.7）可得 （5.8.8） 自发辐射和受激辐射之比 （5.8.9） 当 时， 与 相等。波长越 小， 越大， 将远大于 。在可见光区中，自发辐射远大于受激辐射。 用微扰计算发射和吸收系数 下面我们建立光的发射和吸收的量子力学理论，在讨论中，光波以经典理论中的电磁波来描述，这样可以得到吸收系数 。 当光照射到原子上时，光波中的电场 和磁场 都对原子中的电子有作用。电场中，电子能量是 ；磁场对电子的作用是由于电子在原子中运动时具有磁矩 ，因而电子在磁场中的能量是 ， 的数量级 是玻尔轨道半径。 由于 （5.8.10） （5.8.11） 可见，和电场的作用相比，磁场的作用可忽略不计。 我们考虑沿 轴传播的平面单色偏振光，它的电场是 （5.8.12） 0 2 1 a p l = 这个电场对电子的作用存在于电子出现的空间，即原子内部。以原子中心为坐标原点，则 的变化范围就是原子的线度 。假设光波波长远大于原子线度，即 ，则 ，所以（5.8.12）可化简为 （5.8.13） 电子在电场中的势能改写为 （5.8.14） 则（5.7.9）式中 （5.8.15） 则单位时间内原子由 态跃迁到 态的几率是 （5.8.16） 光波的能量密度是 （ 5.8.17 ） （5.8.18） （5.8.19） 以上仅对入射光是单色偏振光的情况进行讨论。我们知道，单色光是理想的情况；实际上光源发出的光，频率都是在一定范围内连续分布。这种光的能量密度按一定的频率间隔来计算。通常把频率在 之间的能量密度用 表示。用 代替上式中的 并对入射光的频率分布范围积分，即在频率连续分布的入射光作用下，原子在单位时间内由 态跃迁到 态的几率： （5.8.20） 如果入射光各向同性，且偏振无规则，则原子体系在单位时间由 态跃迁到 态的几率： （5.8.21） （5.8.22） 则吸收系数 （5.8.23） 自发辐射系数 （5.8.24） 下面我们利用上式来计算自发跃迁的辐射强度。 是单位时间内原子内激发态 自发辐射到较低能态 的几率，在这个