6_8驻波的形成(动画).PPT

{范例6.8} 驻波的形成(动画) 两个周期为T，波长为λ，振幅相等的余弦波相向传播，相遇之后形成驻波。演示驻波形成的动画。如果两列波的振幅不相等，它们相遇后还会形成驻波吗？ [解析]沿x轴正方向传播的波称为右行波，可设为 沿x轴负方向传播的波称为左行波，可设为 将余弦函数展开可得合成波为 可见：合成波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。 振幅为 可知：波的振幅与位置有关而与时间无关。 {范例6.8} 驻波的形成(动画) 振幅最大的位置满足条件 即 (k = 0，±1，±2，…) 因此振幅最大的位置为 这个位置称为波腹。 相邻两波腹之间的距离为Δx = xk + 1 – xk = λ/2。 振幅最小的位置满足条件 即 (k = 0，±1，±2，…) 因此振幅最小的位置为 这个位置称为波节。 相邻两波节之间的距离仍然为λ/2。 相邻两波节之间的波为一段，同一段中所有质点的振动相位都是相同的，这是因为同一段中的cos2πx/λ具有相同的符号； 相邻两段之间的质点的相位都是相反的，这是因为相邻段中的cos2πx/λ具有相反的符号。 这种波没有相位和波形的定向传播，因此称为驻波。 {范例6.8} 驻波的形成(动画) 当驻波中所有质点都到达平衡位置时，介质不发生形变，势能为零，质点只有动能。 波腹处的速度最大，动能也最大；波节处的速度为零，动能也为零。 因此，驻波的动能较多地集中在波腹附近。 当驻波中的所有质点都到达最大位移处时，质点速度为零，动能也为零，只有势能。 但是在波腹处，质点的相对形变为零，因而势能为零；而在波节处，质点的相对形变最大，势能最大。 因此，驻波的势能较多地集中在波节附近。 质点在振动过程中，驻波的动能与势能不断在波腹和波节之间相互转化，因而没有能量的定向传播。 某时刻的左行波、右行波和驻波如图所示。 在波节上，各质点的位移始终为零；在波腹上，各质点的位移有时为零，但是振幅最大。 当右行波的振幅比较大时，合成波也是右行波。 显然，合成波已经不是驻波，而是行波。 在右行波的振幅比左行波的振幅大的情况下，向右传播的能量比向左传播的能量高，因此合成波也是向右传播的。