A241分析一维数据.DOC

A241分析一維數據 代表數據的數：用一個數值來代表大部分數據值的數(表現資料集中趨勢的數) 常見的有：眾數、中位數、算術平均數、幾何平均數 眾數：出現次數最多的數 中位數：將數據由小而大排序後，取在最中間的數 奇數個：最中間的數 偶數個：最中間兩數的平均 算術平均數：就是一般的平均數=(所有數值總和)/(總個數)n個數x1, x2, x3, … xn 的算術平均數= 幾何平均數：(所有數值的乘積)的n次方根，一般討論平均成長率時會用到 n個數x1, x2, x3, … xn 的平均數 **調和平均數：n個數x1, x2, x3, … xn 的平均數= 例如：兩正數 a, b 的調和平均數為 試證：兩正數 算術平均 大於等於 幾何平均 大於等於 調和平均即：若a, b為兩正數，則 九位學生數學抽考分數分別為30，40，60，50，70，80，60，90，60，則此九個分數的(1)平均值為　　　　　，【60(2)中位數為　　　　　。【60(3)眾數=__________。【60 就數值1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，100，100，100，…，100（共100個100）： (1)算術平均數 ( _______【(2)中位數 =____________【(3)眾數 ( ____________【100 大量相接近的數值：以平移縮減法求算術平均數 數值很大但分佈在小範為的數值，可以『減去相同的數(平移)』、『除以相同的因數(縮減)』，先計算平均數，再放大、移回，來簡化算數平均求法： (1) 將各數值平移、縮減 為 Yi = ( Xi – Xm )/ D， (2) 求出 Yi 的算術平均 (3) 算數平均 有10個同學參加某科的學力測驗，總分成績排序後，其結果為472，472，476，476，476，478，478，480，480，480，則它們的(1)中位數為　　　　　。【【【解】各數均減去470，成為： 2, 2, 6, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 總和 = 68 ，平均 6.8，所以原平均為 476.8 求以下各數的算術平均數：473, 513, 453, 493, 473 為___________。【解】各數均減去453，並除以10，成為： 2, 6, 0, 4, 2, 總和 = 14 ，平均 2.8， 所以原平均為 2.8 ×10 + 453 = 481 某次段考數學一科的成績普遍偏低，因此，老師給每人加3分，下列哪一個平均數會因而增加3分？(A)算術平均數　(B)幾何平均數　(C)中位數　(D)眾數【(A)(C)(D) 設變數X ( x1，x2，…，xn，且變數Y ( 3X ( 5，若( 24，則( 　　　　　。【77 次數分配表的處理 基本精神：完成次數分配表製作後，該組的每一筆資料，都視為等於組中點 眾數：次數最多的一組 中位數：先完成累積次數，找出排名在50%的組，用內插法求之 算數平均數= 某班月考的數學成績統計表如下， 分數 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人數 1 1 2 3 11 16 14 2 試求下列各值（若有小數，小數點以下取一位，第二位四捨五入）(1)眾數： 【【72.2　 【20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 組中點 25 35 45 55 65 75 85 95 人數 1 1 2 3 11 16 14 2 總和 =25×1+35×1+45×2+55×3+65×11+75×16+85×14+95×2 = 3610 總次數=50 平均數=3610/50 = 72.2 一般計算時，將表格改為直式： 組別 人數 fi 組中點 xi Xi ×fi (3)**中位數 (　　　　　。【74.4 【20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人數 1 1 2 3 11 16 14 2 累積次數 1 2 4 7 18 34 48 50 c) 內插法：18 ----------------70 25 ----------------- M 34 -----------------80 ∴ M = 74.4 右下表資料為100名工人，每日工資的分布，計算其： (1)算術平均數。　(2)中位數。　(3)眾數。【(1) 34.5　(2) 34.62　(3) 30～40