A) 斜坡的斜率.PPT

由 369 m 高的中銀大廈頂層，測得鄰近的滙豐銀行 大廈頂部及底部的俯角分別 是 29° 和 47°。求滙豐銀行大 廈的高度，準確至二位有效 數字。 13.2 仰角和俯角 目錄 返回問題 【 如圖所示，設 CC’ 和 SS’ 分別代表中銀大廈和滙豐銀行大廈。延長 S’S 使其與通過 C 點的水平線相交於 P 點，則∠SPC = 90° 。】 PS’ = CC’ = 369 m 在 △CPS’ 中， ∴ CP 13.2 仰角和俯角 目錄 返回問題 在 △CPS 中， ∴ PS ∴ SS’ = 180 m (準確至二位有效數字) ∴ 滙豐銀行大廈的高度是180 m 。 習題目標 已知仰角或俯角，求水平或鉛垂距離。 = PS’ – PS = CP tan29° 13.2 仰角和俯角 目錄 在圖中，由兩艘觀光船 P 和 Q 測得自由神像頂部 A 的仰角分別是 30° 和 40° 。兩船相距 271 m ，並且 PBQ 成一直線。求自由神像的高度 (AB)，準確至二位有效數字。 13.2 仰角和俯角 目錄 返回問題 參看右圖， 設 AB = h m。 在 △APB 中， 在 △AQB 中， ∴ ∴ 13.2 仰角和俯角 目錄 返回問題 ∵ PB + BQ = PQ = 93 (準確至二位有效數字) ∴ 自由神像的高度是 93 m。 重點理解 13.2.1 習題目標 涉及仰角或俯角、水平或鉛垂距離的綜合題。 ∴ 13.2 仰角和俯角 目錄 A) 基本方法 13.3 方位 目錄 13.3 ? 右圖所示為常用的方位： 東(E)、東南(SE)、南(S)、 西南(SW)、西(W)、西北(NW) 、北(N) 和東北(NE)。 目錄 在圖中， 我們說： 重點理解 13.3.1 O A B (a) A 點 位於 O 點的 西方 (正西方) ； (b) B 點 位於 O 點的 東南方。 13.3 方位 目錄 B) 準確表示方位的方法 1. 象限角 它的形式是 Nx°E 、Nx°W 、Sx°E 或 Sx°W ，其中 x° 是由 N 或 S 開始量得的角度，且 0 x 90 。 例題演示 例如：在右圖中，由 A 測得 B 的象限角是 S58°E 。 13.3 方位 目錄 B) 準確表示方位的方法 例題演示 2. 方位角 方位角的形式是 y°，其中 y° 是由正北開始，並按順時針方向量得的角度，其中 0 ≤ y 360 。 目錄 13.3 例如：在右圖中，由 A 測得 B 的方位角是 073° (或只寫成 73°)。 13.3 方位 目錄 參看附圖，求由 O 點分別測得 A 點和 B 點的象限角。 由 O 點測得 A 點的象限角是 N50°E 。 ∵ θ = 90° – 62° = 28° ∴ 由 O 點測得 B 點的象限角是 S28°W 。 13.3 方位 目錄 參看附圖，求由 O 點分別測得 A 點和 B 點的方位角。 由 O 點測得 A 點的方位角是 008° 。 由 O 點測得 B 點的方位角是 290° 。 13.3 方位 目錄 在圖中， A 、B 、C 是三艘船，其中∠CAB = 70° 及∠ACB = 45° 。如果由 A 測得 C 的象限角是 N10°E ，求 由 A 測得 B 的象限角； (b) 由 C 測得 B 的方位角。 13.3 方位 目錄 返回問題 (a) 設 P 是位於 A 正北方的一點。 ?PAB = 10° + 70° = 80° ∴ 由 A 測得 B 的象限角是 N80°E。 13.3 方位 目錄 返回問題 (b) 作 DC // AP。 (參看右圖。) ?ACD = ?PAC = 10° ?DCB = 45° – 10° = 35° 由 C 測得 B 的方位角 = 180° – 35° = 145° 習題目標 求象限角、方位角或與方位相關的角度。 13.3 方位 目錄 重點理解 13.3.3 例題演示 目錄 13.3 C) 涉及方位的實際問題 ? 根據已知的方位(象限角或方位角)，我們可以求出一些未知距離或角度，所用的方法是在圖形中辨認出適當的直角三角形，然後應用三角比的知識。 13.3 方位 目錄 一艘船從碼頭 P 出發，向東航行 4 km ，然後向北航行 8 km ，再向東航行 2 km 到達碼頭 Q 。 求由 P 測得 Q 的方位。(答案以象限角表示，並須準確至最接近的度。) (b) 求兩個碼頭 P 和 Q 之間的距離。 13.3 方位 目錄 返回問題 (a) 連接 PQ ，延長 PA 至 C 使 QC ⊥ PC 。 在 △PQC 中， PC = PA + AC = PA + BQ = (4