《什么数是实数》阅读报告.PDF

2016 第7卷第1期 数学文化 111 好书推荐 《什么数是实数？》阅读报告 包亦乔 Michael Henle 所著的 《什么数是实数？》一书的 a 果第二种情形成立，称 符号为正 ；如果第三 前两章分别介绍了实数公理化和实数的构造。该书从 a 种情形成立，称 符号为负。（三分律） 最基本的定义入手，逐步推进 ；概念环环相扣，前后 Q 容易证明，有理数集 是一个有序域。 呼应；同时还穿插介绍解决数学问题的方法，如数学 S T 定义4 称两个有序域 和 是有序域同构的， 归纳法；每一小节以习题结尾，有助于加强读者的理解。 S T i S T a 如果存在 到 的域同构 ： → ，使得任意 属 我的这篇文章汇总了原书前两章的主要概念的 ＋ ＋ S i a T 于 ，都有且 ( ) 属于 。 定义和主要结果。当然，我并没有企图摘录全部定义 和定理。可以假定读者已经掌握等价关系，等价类， 定义5 不等关系 域，域同构等代数学的基本概念，对它们的定义本文 S a b S 设 为任意有序域，设 、 为 中的元素。定 不再转述。希望本文能够帮助读者迅速了解原书前两 a b b a a b b a 义 如果 － 为正，定义 ≤ 如果 － 为正， 章的主要框架。 或等于零。 如何建立一个数系 定义6 绝对值 S a b S 定义 1 有理数 设 为一个有序域， 、 为 的元素。 绝对值 的定义如下 ： Z S x y x y Z y 设 为整数集。在 ＝{ ( , ) | , 属于 ， a a a a a ，如果 不等于0 } 上定义一个等价关系~ ：(a, b)~(c, d) 当且