《几何原本》《九章算术》对比中西数学文化.PPT

中西文化中的两颗明星 ——由《几何原本》《九章算术》对比中西数学文化 摘要 欧几里得与《几何原本》 《原本》产生的历史背景 《原本》的贡献 《九章算术》及刘徽注 《九章算术》及刘徽注的贡献 出入相补 等分圆周 中国传统数学特点 中国古代数学历史背景 中西对比 欧几里得与《几何原本》 全书13卷，共有467个命题，以“定义—公设—公理”的形式组织演绎系统，展示当时的成果 《几何原本》是由欧几里得通过收集、整理前人和别人的成果并加以自己的独特的构造设计所完成的一步划时代著作。 《原本》产生的历史背景 “万物皆数”的毕达哥拉斯学派 人类第一次用数学来研究世界与自然的本质，企图从数与数的关系来解释世界，解释自然。 柏拉图强调数学对于哲学和了解宇宙的重要作用，极大激励他的同时代人和后人 积极地从事数学研究 《原本》的贡献 数学史上第一次给出了公理化了的数学理论的演绎体系。因此，《几何原本》就跨越地域、民族、语言和时间的一切障碍而传播到世界，作为数学的一种理论形式得到普遍接受，沿袭至今，依然按定义、公理、三段论式的逻辑论证来构成数学结构大厦。 《原本》的贡献 推动整个科学界的进步 由于《原本》的演绎系统帮助数学家开拓人类走向认识世界的道路，使其他学科寻找到系统构造理论的方法，物理、化学、医学、哲学无一不是按《原本》的形式进行理性构造。 《原本》的贡献 理性精神 从几个简单的原理出发，可以逻辑演绎出整个理论体系，进而表现理论所揭示的真理。它不仅表现了数学的真理特征，更重要的是表现了一种认识、表述、构造世界的特殊文化意义。没有迷信和信仰上的逻辑，思想在视自由探索精神为至高无上的基础上开始人类对理性的普遍追求与探索。 刘徽的《〈九章算术〉注》 刘徽，生卒不详， 三世纪魏晋时期淄 乡人，一生研究数学，孜孜矻矻，勇 于探索、质疑前人，著有《〈九章算术〉注》和《海岛算经》 《〈九章算术〉注》的贡献 分数理论 分数概念、性质、四则运算（通分）分数比大小、求分数平均值 比率理论 盈不足术 方程理论 解多元一次方程（线性），解二次方程、不定方程，正负数 极限理论 割圆术，极限方法创立无理数十进分数表示法 几何理论 出入相补 方田术曰：广从步数相乘得积步 徽注曰：此积为田幂。凡广从相乘谓之幂。 方田积步=从步×广步 反映了数与几何量相统一的观点——几何代数化 直接将面积定义长宽之积，本质上与现代测度空间中的“直积测度”相一致。 刘徽的“幂积”相通，即可视面为线所叠成，有可划分为方块运算——面积可加性与以盈补虚 中国传统数学特点 注重应用性 以《九章算术》为例，所涉及内容当时社会生活中的实际生产生活问题和需要，因此数学的发展紧随社会生产力发展和商业发展的程度。 中国传统数学特点 数形结合，以算为主，注重算法 使用图形、模型的直观性，帮助发现逻辑关系和推理方法。“析理以辞，解体用图。” 中国传统数学特点 寓理于算 中国古代数学的基本遵循从生产实践中提炼数学问题，经分析、综合成概念方法，再上升到理论阶段精炼成极少数一般性原理，进一步应用于多种多样的不同问题。 中国古代数学历史背景 外部因素 社会制度 科举中取消“明算”科 知识分子地位低下 缺少职业的科学家或数学家 科举中取消“明算”科 中国之算学，历史甚长，且生于伟大文明系统中，然不能比较丰富发达者，其主因盖在中国算学家多不以算学为专业。 ——三上义夫 内部因素 强调实际应用和计算，抽象逻辑推理论证较差 教育方式和知识传播方式 筹式符号系统的局限性 没有学术团体，缺少交流 未能吸收他国长处 数学家价值观 中西对比 西方注重哲学与数学的密切结合 抽象与论证 教育体制完善，公开的学术交流 社会重视程度高 中国注重将实际与数学结合 注重算法，数形结合 教育兴废无常，知识传递易受阻。 社会重视程度低 谢谢！ * * 05级数学科学学院数学类 孔圆 刘徽造像 S12=3*a6*R S24=6*a12*R “以周三径一为率” a6=R S12=3*a6*R=3R2 等分圆周 ≈πR2 隋代开设科举，并设“明算”科，从客观上促使知识分子重视并掌握数学知识。 元仁宗皇庆二年（1313年）完全将数学内容从科举中除去，代而采用桎梏青年的“八股文” 变“百家争鸣”为“一家之言”，破坏了知识分子的创新精神 * * *