理力培训—静力学2(副本).pdf

理论力学竞赛培训 武汉大学土建学院力学系 徐金虎 二、空间力系 1、题目类型 可分为空间力系的简化问题和平衡问题两大类。 2 、解题方法与解题步骤 与平面问题基本相同，但应注意以下几点： ⑴对题目的已知条件中的空间关系必须搞清楚，特别要明确力 与坐标系之间的关系。 ⑵受力分析时，各类约束应按空间情况考虑，对同一约束，其 约束反力在平面问题中是不相同的。 ⑶正确计算力在坐标轴上的投影及力对轴的矩的大小和正负。 当力与轴相交或平行时（即共面），力对该轴之矩为零。空 间力偶对轴的矩等于力偶矩矢在该轴上的投影。 ⑷根据题目的特点，可选用不同形式的平衡方程。标准方程— —三投影三矩式，及四矩式、五矩式、六矩式均可采用。选 取的三根坐标轴不一定总是互相垂直的。并且，投影轴和取 矩轴可以是同一根轴，也可以是不同的轴。 • 例2-1 在长方体的三个边上作用有三个力F ，如图示，三个力的大小 都相等，问长方体的边长满足什么关系时，此力系可以合成为一个 合力？ 解： 任选一点A 为简化中心，建立如图所示 坐标系。则力系的简化结果为：        R Fi =+Fj +Fk M A (Fb =−Fc ) ⋅i −Fa ⋅j 根据空间一般力系简化的结果，如果简化后的主矢与主矩相互垂直， 则力系可进一步简化为一个合力。   于是由： R ⋅M 0 A 可得： a b =−c 讲第二个例子之前，先讲疑难问题： 力螺旋中力偶的大小和方向以及力螺旋的中心轴位置如何计算？ 解法： 设A为简化中心，R ，MA 为主矢和主矩。设力螺旋的中心轴过A’ 点    将主矩分解为与主矢方向平行和垂直的分量：M M =+M A // A ⊥      R R 则： M A // M A =⋅   R R 其中R/R表示沿R 的单位向量；    R  M A ⋅ 表示 向方向投影的大小（注：也就是力螺旋中力偶矩的大小）  R      R R 所以 M A ⋅  表示了MA 沿R 的分矢量。  R R 由于力螺旋的中心轴过A点    则有： r ×R M A ⊥ AA  M 注： AA A ⊥ 且AA’ 连线垂直于R与MA ⊥所在的平面 R       两边同时叉乘R ，有： × × =× =×