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庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
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1.抛物线的顶点坐标是.
2.扇形面积公式:;其中,n为扇形圆心角度数,R为圆的半径.
本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1.8的立方根是( )
A.2 B. C.±2 D.
2.方程的根是( )
A. B. C. D.
3.图1中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
图1
4.下列说法中,正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天
5.将抛物线向下平移1个单位,得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
6.如图2,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( )
A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
7.如图3,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
图2 图3 图4 图5
8.如图4,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图5,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中的横线上.
11.使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 .
12.若关于x的方程的一个根是0,则 .
13.如图7,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是 度.
14.若100个产品中有95个正品、5个次品,从中随机抽取一个,恰好是次品的概率是 .
15.如图8,直线AB与⊙O相切于点B,BC是⊙O的直径,AC交⊙O于点D,连结BD,则图中直角三角形有 个.
16.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度为 米.
17.如图9,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积
= cm2.
18.如图10,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB= .
图9 图10 图11 图12
19.如图11,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 .
20.图12为二次函数的图象,给出下列说法:
①;②方程的根为;③;④当时,y随x值的增大而增大;⑤当时,.
其中,正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(6分)计算:.
22.(7分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图13所示,圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图).
23.(8分)如图14,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积).
24.(8分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,
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