消参、用参、设参——学好参数方程的三个层次.pdfVIP

～ 消参、用参、设参 一 学好参数方程的三个层次 宋振苏 ～ 参数方程是 曲线 的一种重要表达形式 ， 原点为圆心，2为半径的半 圆(上半圆)．所 以 运用参数方程不仅能更好地研究 曲线 的几 其长度应是 圆周长 z一2 =4n的一半，即 何性质 ，而且能使 曲线 的几何性质更加形 曲线 C的长度为 2兀． 象、直观，因此学好参数方程对研究 曲线 的 点评 消参是学习参数方程的第一层 几何性质具有重要 的意义．学习参数方程从 次 ，也是最低层次 ，特别值得注意 的是消去 易到难的三个层次分别是消参 、用参 、设参 ， 参数时一定要注意参数 的取值范围，保持消 这也是学习参数方程要达到的三种境界． 参后的普通方程与原参数方程的等价性． 一 、 消参 萋 ； 参 一 … 一… … …一 已知参数方程 ，要求消去参数将其化为 竺普通方程 ，进而更好地研究参数方程所表示 已知参数方程 ，如何灵活、正确地使用 好参数 ，是学习参数方程 的第二层次，有一 的曲线的几何性质．这是学习参数方程 的最 定的难度． 登低层次． 姆 ●一例 2 已知直线z的参数方程为z： ．-．一例1 已知曲线C的参数方程为C： jL—一l+(为参数)，曲线C的参数方程 — t 一， jf一2cos，≤ 0≤ 丌)，求 曲线 C 的 v一 2sin0 ＼ 、 ； 长度 ． 为为CC：：_jl《一2co ((00≤≤0≤≤2n)，，若若直直线线zz Y — sin 与 曲线 C 交 于 两点 M ，N，求 线段 MN 的 分析 要求该曲线的长度，需知该曲 一一 长度． 线 的形状 ，而该 曲线是 由参数方程 的形式给 出的，因此先要消去参数化为普通方程 ，再 分析 本题若直接消去参数将曲线c 看其表示的是何种曲线，进而解决本题． 与直线 化归为普通方程，则过程较为繁冗 ， 解 因sin +COS。=1，故曲线C的 而且具有一定的难度．其实只要将 曲线 C化 参数方程可化为z+Y 一4，不难知道该普 归为普通方程 ，再灵活运用直线 z的参数方 通方程所表示的图形是圆．但注意到 0≤ 程 ，即可使本题简捷巧妙地获解． 0≤7r，故该参数方程所表示的曲线是 以坐标 解 将曲线 c化为普通方程，可得 妙将问题进行化归和转化 ，从而使得 问题 的 所以z+Y一√3sin+cos一2sin(十等)， 解答简捷 明快 ，发挥 了参数方程 的优势，体 注意