小波时间序列在广州地铁沉降监测数据处理中的应用.pdfVIP

2012年4月 城 市 勘 测 Apr．2012 第2期 UrbanGeotechnicalInvestigation Surveying No．2 文章编号：1672—8262(2012)02～156—04 中图分类号：P258，TU433 文献标识码：B 小波时问序列在广州地铁沉降监测数据处理中的应用 李鹏 ¨，高波 (1．北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101；2．深圳地铁三号线投资有限公司，广东 深圳 518000) 摘 要：论文结合小波分析和时间序列分析的基本原理，提出了小波时间序列模型，并将该模型应用于广州市地铁建 设工程沉降监测的预测工作 ，结果表明该模型具有粗差探测、剔除和抗差干扰 的优点，同时比常规模型更具有预测的 应用价值 。 关键词：小波时间序列；地铁 ；沉降监测 1 引 言 2．2 小波分解与重构 城市地铁建设工程的基坑开挖必然会对附近的建 (1)分解：由多分辨率分析可以将被处理的信号 筑设施产生一定的影响，一般需要对附近的建筑体进 用正交变换在不同的分辨级上进行分解。设以 表 行沉降监测 ，建立合适的数学模型，对这些沉降数据进 示分解中的低频部分， 表示分解中的高频部分，则 行分析。预测沉降发展趋势，掌握其动态变化规律，及 是 在 一中的正交补，即 ④ =J／一。 时发现建筑体的不安全因素，合理安排和调整施工流 (2)重构：多分辨率分析的子空间 可以用有限 程，排除危险因素的影响，以便能够达到地铁工程安全 个子空间来逼近 ： 施工和减少经济损失的 目的。 Vo=V①W = ① ①W =… 针对常规时间序列模型缺少对数据的可靠性检验 = VN①W ①W ①WN_2①…①W1 (4) 的缺陷，本文尝试将小波分析与时间序列理论结合，提 若令 ∈I／J代表分辨率为2 的函数 ∈L(R)的 出了小波时间序列模型。并以广州市地铁沉降监测的 逼近(即函数 的低频部分)，而 d；E 代表逼近的误 实际工程为应用实例。通过对建筑体沉降数据进行分 差 (即函数f的高频部分)，则式 (4)意味着： 析，预测建筑体沉降趋势。同时对小波时间序列模型 fo ① ④d①d=… 与常规时问序列模型进行对比分析，得出了具有应用 ④d①dN_1①d ①…④d。 (5) 价值的有益结论。 这表明，任何函数厂∈L(R)都可以根据分辨率为 2 时 的低频部分和分辨率 2(1≤ ≤N)tCf的高频 2 小波分析 部分完全重构 。 2．1 小波分析理论 若 ()∈L(R)，且满足条件 ： 3 小波时间序列模型 c= ∞ (1) 3．1 小波分析与时序分析结合的形式 则 ()为一个基本小波。将其伸缩和平移后得 小波分析具有很强的多分辨分析，可 以对变形监 到一组小波序列 测数据的可靠性进行检验，故小波分析与时序分析的