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中学数学杂志 2012年第4期 悒 视凳 缓 忍 9
与平行四边形相关的能力题型探析
湖北省裹阳市诸葛亮中学 441001 韩春见
随着新课改的逐步深入,中考试卷中出现了一些与 点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.判
平行四边形相关的构思新颖、考查能力的创新题型,这 定平行四边形的方法很多,在具体应用时,到底用哪种
些题型为培养创新思维能力创设了一个有利的环境,成 方法更好呢?
为每年中考试题的亮点之一.为帮助 同学们进行思维梳 小明、小华、小颖三位同学对此题进行探讨,给出了
理与归纳,本文就平行四边形的性质及判定的创新应用 各 自不同的证 明如下:
及常见题型例述如下: 小明的证 明方法 :
1 基础知识题型 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD //BC,
例 1 (2011年 山 东聊 D AD =BC,所 以 DAE = BCF.又 AE =CF,所 以
城)如图 1,在 ~2ABCD 中, AAED ACFB,所 以DE=BF,AAED= CFB,所 以
AC、BD相交于点 O,点E是 DEF= BFE,所 以ED //BF,所 以边形BEDF是平
AB的中点,OE =3cm,则AD 行 四边形.
的长是 CHI. 小华 的证明方法 :
分析 由平行 四边形 的 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD //BC,
性质知,点 0是AC的中点, 图1
AD =BC,所 以 DAE = BCF.又 AE =CF,所 以
是AB的中点,所以OE是 AABD的中位线,据三角形中 AAED ACFB,所 以DE = 日F.同理可证 AABE
位线的性质知,中位线OE是边AD的一半,即边AD是中 ACDF,所 以BE=DF,所以四边形 BEDF是平行 四边
位线 OE的2倍.答案:6. 形.
归纳总结 本题把平行 四边形的性质和三角形 的 小颖的证 明方法 :
中位线结合起来考查,有一定的综合性. 如图3,连接BD交AC于点0.因为四边形ABCD是
例 2 (2011年 浙 江 义 平行 四边形 ,所 以AO=OC,BO =OD.
乌)如 图 2,已知 E、F 是 又AE=CF,所 以OE=OF.由BO=OD,OE=OF
~ABCD对角线AC上的两点, 知四边形BEDF是平行四边形.
且 BE上AC,DF 上AC. 就这三名同学的证明方法,你认为哪一种方法最为
(1) 求 证 :AABE B 简捷?从中你得到什么启示?
△CDF: 图 2 分析 小明是通过三角形全等和平行四边形的知
(2) 请 写 出 图 中 除 识,证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
AABE AcDF外其余两对全等三角形 (不再添加辅助 而小华是通过两次三角形全等的证明,得出 “两组对边
线). 相等的四边形是平行四边形”;小颖抓住了平行四边形
析解:(
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