课件导学案14.3.2等边三角形.ppt

△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD 求证:BD=DE 义务教育课程标准实验教科书 八年级 （上 册） 八年级数学 第十四章 轴对称 等边三角形 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 两腰相等 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 轴对称图形 知识回顾 等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形. 学习园地 等边三角形是特殊的等腰三角形. 1、等边三角形的内角有什么特点？为什么? 解：∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探索星空：探究性质一 等边三角形的三个内角相等，均为60° （三角相等） (在同一个三角形中等边对等角) 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探索星空：探究性质二 解： ∵ AB=AC ∴ BC边上的中线，高和所对角的平分线三线合一 （等腰三角形的性质） 同理：AB,AC边上的中线，高和所对角的平分线也有三线合一 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 探索星空：探究性质三 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .三条边相等(定义） 例 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 解：（1）∵AB＝BC＝CA， AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） 　　　　 ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝） （2）∵AB＝BC＝CA，（已知） 　　 ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° 　　　　　 A B C （等边三角形的每个内角都等于60°） （等边三角形的每条边都相等） 解:∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (在同一个三角形中等角对等边) 探索星空：探究判定一 1、三个内角都相等的三角形是等边三角形? ∴ AB=BC=AC 则△ABC是等边三角形 同理：∵ ∠A=∠B， ∠A=∠C ∴ BC=AC ， BC=AB 三个内角都相等的三角形是等边三角形 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 探索星空：探究判定二 当底角为60°时 当顶角为60°时 （如：AB=AC,∠B=∠C=60°时） （如： AB=AC， ∠A=60°时） 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形.(定义） 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 探究：如图,等边三角形ABC,以下方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）过边AB上D点，作DE∥BC，交 AC于E点 A B C D E （有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.） （三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形） １、下列四个说法中，不正确的有（ ） 　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） 　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 　 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 ? （选择） Ｂ Ｃ Ａ 如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1 =∠ 2=∠ 3，求∠ DEC的度数？ △DEF为等边三角形吗？ A B C E D F 1 3 2 解：∵ ∠ 2=∠ 3， ∠ 3+∠ BCE= 60 ° ∴ ∠ 2+∠ BCE= 60 ° 又∵ ∠ BEF=∠ 2+∠ ACB ∴ ∠ DEF= 60 ° 同理： ∠ DFE= 60 ° ∠ FDE= 60 ° ∴ ∠ DEF= ∠ DFE= ∠ FDE 则△ DEF为等边三角形 A B C E D 证： ∵ D为AC的中点 ，△ABC是等边三角形 ∴ BD为ABC的角平分线， ∠ ABC= ∠ ACB ∴ ∠ ACB= ∠