贾俊平《统计学》第五版第8章假设检验.ppt

两个总体均值之差的Z检验（计算结果） H0: ?1- ?2 = 0 H1: ?1- ?2 ? 0 ? = 0.05 n1 = 32，n2 = 40 临界值(s): 检验统计量: 决策: 结论: 拒绝H0 有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异 Z 0 1.96 -1.96 .025 拒绝 H0 拒绝 H0 .025 2.总体标准差未知 （1） 检验具有等方差的两个总体的均值 假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知但相等?12 = ?22 检验统计量 其中： 两个总体均值之差的 t 检验 (例子) 属于研究中的假设！ 【例】一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12＝s22 。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(? = 0.05) 两个总体均值之差的 t 检验（计算结果） H0: ?1- ?2 ? 0 H1: ?1- ?2 0 ? = 0.05 n1 = 10，n2 = 8 临界值(s): 检验统计量: 决策: 结论: 接受H0 没有证据表明用第二种方法组装更好 t 0 拒绝域 0.05 1.7459 （2） 检验统计量 t分布的自由度为 8.3.3两个总体比例之差的检验 1. 假定条件 两个总体是独立的 两个总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似 检验统计量 两个总体比例之差的检验（假设的形式） 假设 研究的问题 没有差异 有差异 比例1 ≥比例2 比例1 比例2 总体1 ≤比例2 总体1 比例2 H0 P1–P2 = 0 P1–P2?0 P1–P2?0 H1 P1–P2?0 P1–P20 P1–P2 0 两个总体比例之差的Z检验 (例子) 属于研究中的假设！ 【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(? = 0.05) 两个总体比例之差的Z检验（计算结果） H0: P1- P2 ? 0 H1: P1- P2 0 ? = 0.05 n1 = 60，n2 = 40 临界值(s): 检验统计量: 决策: 结论: 接受H0 没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂 -1.645 Z 0 拒绝域 ? 8.3.4 两个总体方差比的检验 8.3.5检验中的匹配样本 两个总体均值之差的检验（配对样本的 t 检验） 1. 检验两个相关总体的均值 配对或匹配 重复测量 (前/后) 2. 假定条件 两个总体都服从正态分布 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 ? 30 , n2 ? 30 ) 配对样本的 t 检验 (假设的形式) 假设 研究的问题 没有差异 有差异 总体1 ? 总体2 总体1 总体2 总体1 ? 总体2 总体1 总体2 H0 mD = 0 mD ? 0 mD ? 0 H1 mD ? 0 mD 0 mD 0 注：Di = X1i - X2i ，对第 i 对观察值 配对样本的 t 检验（数据形式） 观察序号 样本1 样本2 差值 1 x 11 x 21 D1 = x 11 - x 21 2 x 12 x 22 D1 = x 12 - x 22 M M M M i x 1i x 2i D1 = x 1i - x 2i M M M M n x 1n x 2n D1 = x 1n- x 2n 配对样本的 t 检验（检验统计量） 样本均值 样本标准差 自由度df ＝nD - 1 统计量 【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表： 配对样本的 t 检验（例子） 在 ? = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？ 训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5 训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102 属于检验某项声明的假设！ 样本差值计算表 训练前 训练后 差值Di 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102 9.5