轴对称线段的垂直平分线.ppt

[探究] 如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 图2 结论: 线段垂直平分线上的点 拓展： 如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。 * 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？ AB=AC=CE AB+BD=DE 思考 如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 驶向胜利的彼岸 线段垂直平分线的逆定理： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗？ 结论： P A B C 已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 证明：∵AB=AC MB=MC ∴直线AM垂直平分线段BC （与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 与这条线段两个端点的距离相等。 反之，与线段两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上。 所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。 开启 智慧 11.3 角的平分线 O D E A B P C 定理1 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 12.1 线段的垂直平分线 定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC. P A B C 结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。 如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。? M N B C A 上一页 下一页 水泵站修在什么地方？ 如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？ 张村 李庄 A B A’ C 返回 应用新知