选修4-4第二讲参数方程(曲线的参数方程).ppt

普通方程化为参数方程： 普通方程化为参数方程需要引入参数： 如：直线 l 的普通方程是 2x-y+2=0，可以化为参数方程: 一般地, 如果知道变量x, y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么: 就是曲线的参数方程。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致 例3 求椭圆 的参数方程： (1)设 为参数； (2)设 为参数. 为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？ 在y=x2中，x∈R, y≥0， 因而与 y=x2不等价； 练习: 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 在A、B、C中，x, y的范围都发生了变化， 而在D中， x, y范围与y=x2中x, y的范围相同， 代入y=x2后满足该方程， 从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 解： 柱坐标系与球坐标系简介 请同学们阅读教材 (ρ，θ，z) 柱坐标系 P(ρ，θ，z) 最小正角 (r，φ，θ) (r，φ，θ) 空间点的直角坐标化为球坐标 第二讲：参数方程 曲线的参数方程 参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上， 参数是联系变数x, y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 例1: 已知曲线C的参数方程是 （为参数） (1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。 解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上． 把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到 这个方程无解，所以点M2不在曲线C上． (2)因为点M3(6,a)在曲线C上，所以 解得t=2, a=9 所以，a=9. 练习：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m） x=100t=1000, t=10, y=gt2/2=10×102/2=500m. 练习 1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) B A(1，4)； B (25/16, 0) C(1, -3) D(±25/16, 0) 2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是( ) D A(2，7)； B(1/3, 2/3) C(1/2, 1/2) D(1，0) 3 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4) 该曲线上. (1)求常数a; （2）求曲线C的普通方程 (1)由题意可知: 1+2t=5，at2=4；a=1，t=2； 代入第二个方程得: y=(x-1)2/4 4 动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程. 解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得 A 一个定点 B 一个椭圆 C 一条抛物线 D 一条直线 D A B C D 5下列在曲线 上的点是 ( ) B （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程. 参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为; （2）选取适当的参数; （3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式; 圆的参数方程 圆心为原点半径为r 的圆的参数方程. 其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度 圆心为 ， 半径为r 的圆的参数方程 一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数， 另外，要注明参数及参数的取值范围。 例1 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,