选修几何证明选讲.ppt

考情快讯·权威解读 高考必考热点·解题技法突破 能力梯级提升·思维高效训练 考情快讯·权威解读 高考必考热点·解题技法突破 能力梯级提升·思维高效训练 考情快讯·权威解读 能力梯级提升·思维高效训练 高考必考热点·解题技法突破 热点考向1 相似三角形的判定及其性质 【例1】(5分)(2011·陕西高考改编) 如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°， 且AB=6，AC=4，AD=12，求BE的值. 【解题指导】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解. 【规范解答】因为AE⊥BC，所以∠AEB=∠ACD=90°，又因为 ∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以 所以 在Rt△AEB中， …………………………………………………………………5分 在求线段的长度或计算比例线段的比值时注意的问题： (1)找出所求线段或比例线段所在的两个三角形. (2)寻找两个三角形相似的条件. (3)若条件不能直接找出时，可巧添辅助线. (4)若有平行线时可应用平行线分线段成比例定理加以解决. 如图，△ABC中，D为BC中点，E在CA上且 AE=2CE,AD、BE交于F， 求 【解析】(1)过点D作DG∥AC交BE于点G， 因为点D为BC的中点，所以EC=2DG. 因为AE=2CE,所以 从而 (2)由(1)知， 又因为BG=GE, 所以 热点考向2 圆的切线、弦切角 【例2】(10分)(2011·江苏高考)如图， 圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1 与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C (O1不在AB上)， 求证：AB∶AC为定值. 【解题指导】本题考查的是圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，属于容易题.解决本题的关键是弦切角定理的应用. 【规范解答】过A作两圆的公切线，连接O1A,O1B,O2C, 由弦切角定理可得：∠AO2C=∠AO1B, 所以O1B∥O2C,…………………………5分 所以△O1AB∽△O2AC, 所以AB∶AC=O1A∶O2A=r1∶r2. 故AB∶AC为定值.…………………………………………10分 圆的切线问题解题方法： (1)利用圆的切线，弦切角解题时，要特别注意圆周角、圆心角与弦切角的特殊关系. (2)两圆相切时，常添加两圆的公切线为辅助线，转化为弦切角与圆心角，圆周角的关系. 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O, AB是⊙O的直径，D是 的中点，MC切 ⊙O于点C，∠BCM=30°，求cos∠ACD 的值. 【解析】∵∠BCM=30°, MC切⊙O于C，∴∠BAC=30°， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°. ∴ 所对应的圆心角的度数为120°. ∵D为 的中点， ∴∠ACD=30°，∴cos∠ACD=cos30°= 热点考向3 圆内接四边形的性质与判定 【例3】如图，已知△ABC的两条角平 分线AD和CE相交于H，∠B=60°,F在 AC上，且AE＝AF. (1)证明：B、D、H、E四点共圆； (2)证明：CE平分∠DEF. 【解题指导】本题主要考查圆内接四边形的判定和性质，首先利用圆内接四边形的判定条件证明四点共圆，再利用圆内接四边形的性质求出∠CED=30°，最后利用角平分线及等腰三角形的性质求证.恰当利用圆内接四边形的判定定理是解答本题的关键. 【规范解答】(1)在△ABC中，∵∠B=60°， ∴∠BAC+∠BCA=120°, ∵AD，CE是角平分线, ∴∠HAC+∠HCA＝60°， ∴∠AHC＝120°, ∴∠EHD＝∠AHC＝120°,∴∠EBD+∠EHD＝180°, ∴B，D，H，E四点共圆. (2)连接BH，则BH平分∠ABC.得∠HBD＝30°, ∵B,D,H，E四点共圆, ∴∠CED＝∠HBD＝30°, ∠AHE=∠EBD=60°, 又∵AE=AF,AD平分∠BAC，∴EF⊥AD. ∴∠CEF＝30°，∠CEF=∠DEC，∴CE平分∠DEF. 圆内接四边形问题求解策略： (1)四点共圆(圆内接四边形)的判定与性质，在近几年高考中常常出现，多与其他知识点综合考查，往往作为证明其他命题结论的桥梁，解决此类问题的关键是掌握对角的互补关系，外角与其内对角的相等关系，同边所形成的弦、角的等量关系等. (2)圆内接四边形问题一般转化为圆周角、圆心角、圆内角、圆外角、弦切角以及圆内接四边形的对角等问题，然后再利用题目中所给条件解决问题. ①在平面几何中求角的大小，经常考虑用三角形内角和定理及其推论. ②在圆中求角的大小经常需要用与圆有关的角的定理. 如图，已知圆上的弧 过C点 的圆的切线与BA的延长线交于E点， 证明： (1)∠ACE=∠BCD； (2)BC2=BE·CD.