1实验8-1捕鱼业的持续收获产量模型实验7-2种群的相互竞争1.doc

河北大学《数学模型》实验 实验报告 班级专业 15计科2班 姓名 张宇轩 学号 20151101006 实验地点 C1-229 指导老师 司建辉 成绩 实验项目 实验8-1 捕鱼业的持续收获 ——产量模型 实验7-2 种群的相互竞争（ 1） 实验7-3 种群的相互竞争（ 2） 实验目的 学会利用MATLAB进行实验，学会使用符号表达式，熟练掌握用函数 solve 求解代数方程组，复习在MATLAB中画图方法，合理使用函数text、axis、grid等。 实验要求 实验8-1 捕鱼业的持续收获 ——产量模型 运行下面的 m 文件，并把相应结果填空，即填入“ _________”。clear;clc;%无捕捞条件下单位时间的增长量： f(x)=rx(1-x/N)%捕捞条件下单位时间的捕捞量： h(x)=Ex%F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex%捕捞情况下渔场鱼量满足的方程： x(t)=F(x)%满足 F(x)=0 的点 x 为方程的平衡点%求方程的平衡点syms r x N E; %定义符号变量Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式x=solve(Fx,x) %求解 F(x)=0（求根）%得到两个平衡点，记为：% x0=______________ , x1=___________x0=x(2);x1=x(1);%符号变量 x 的结构类型成为2×1sym%求 F(x)的微分 F(x)syms x; %定义符号变量 x 的结构类型为1×1symdF=diff(Fx,x);dF=simple(dF) %简化符号表达式%得 F(x)=________________%求 F(x0)并简化dFx0=subs(dF,x,x0); %将 x=x0 代入符号表达式 dFdFx0=simple(dFx0)%得 F’(x0)=_______%求 F’(x1)dFx1=subs(dF,x,x1)%得 F’(x1)=________%若 Er，有 F(x0)0， F(x1)0，故 x0 点稳定， x1 点不稳定（根据平衡点稳定性的准则）；%若 Er，则结果正好相反。%在渔场鱼量稳定在 x0 的前提下（ Er），求 E 使持续产量 h(x0)达到最大 hm。%通过分析（见教材 p216 图 1），只需求 x0*使 f(x)达到最大，且 hm=f(x0*)。syms r x Nfx=r*x*(1-x/N);df=diff(fx,x);x0=solve(df,x)%得 x0*=______hm=subs(fx,x,x0)%得 hm=_______%又由 x0*=N(1-E/r)，可得 E*=______%产量模型的结论是：%将捕捞率控制在固有增长率的一半（ E=r/2）时，能够获得最大的持续产量。[提示]符号简化函数 simple 的格式：simple(S)对符号表达式 S 尝试多种不同的算法简化，以显示 S 表达式的长度最短的简化形式。变量替换函数 sub 的格式：Subs(S,OLD,NEW)将符号表达式 S 中的 OLD 变量替换为 NEW 变量。 实验7-2 种群的相互竞争（ 1） 补充如下指出的程序段，然后运行该 m 文件，对照教材上的相应结果。clear;clc;%甲乙两个种群满足的增长方程：% x1(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2)% x2(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)%求方程的平衡点，即解代数方程组% f(x1,x2)=0 g(x1,x2)=0编写出该程序段。[提示]（ 1） 使用符号表达式；（ 2） 用函数 solve 求解代数方程组；（ 3）调整解（平衡点）的顺序放入 P 中（见下面注释所示），P 的结构类型为4×2sym，P 的第 1 列对应 x1，第 2 列对应 x2。%得 4 个平衡点：% P(1)=P1（ N1， 0）% P(2)=P2（ 0， N2）% P(3)=P3（ N1*(-1+k1)/(-1+k2*k1)， N2*(-1+k2)/(-1+k2*k1)）% P(4)=P4（ 0， 0）%平衡点位于第一象限才有意义，故要求 P3： k1,k2 同时小于 1，或同时大于 1。%判断平衡点的稳定性（参考教材 p224）fx1=diff(f,x1);fx2=diff(f,x2);gx1=diff(g,x1);gx2=diff(g,x2);A=[fx1,fx2;gx1,gx2]syms x1 x