选修：独立性检验的基本思想及其初步应用修改稿.ppt

题型二 随机变量K2的求法及应用 例2 在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据判定:在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机? 【题后点评】解决一般的独立性检验问题的步骤： (1)通过所给列联表确定a，b，c，d，n的值． (2)利用K2＝求随机变量K2 的观测值k. (3)得出两个变量X与Y是否有关系． 变式训练 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语,并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计,具体数据如下: 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总计 文明标语张贴前 39 157 196 文明标语张贴后 29 167 196 总计 68 324 392 1、两个相关的概念 对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量，也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别。 （1）分类变量： 定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有 特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义。 （2）定量变量： 例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm， 李立的身高是175cm，说明张明比李立高5（cm） 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系 独立性检验 独立性检验 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 0.54% 2.28% 与表格相比，二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况。 1) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 二维条形图 2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 等高条形图 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→H1：吸烟和患肺癌之间有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可靠程度如何？ 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 吸烟与患肺癌的列联表： 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟中相应的比例应差不多，即 |ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强. 构造一个随机变量 其中n=a+b+c+d 分析： 若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2 应该很小。 根据数据计算得到K2的观测值为 独立性检验 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 通过公式计算 在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率： 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概率事件.现在K2的观测值为56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系” 但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”. 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. 独立性检验： 如果 ，就判断H0不成立； 否则,就判断H0成立. 即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近似为0.01 构造一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 0.05 0.02