量子力学第1章2373802501.ppt

二.能量与时间的不确定性关系 能量和时间也是一对共轭物理量,有: 推导如下: 能级的自然宽度和寿命： 设体系处于某能量状态的寿命为 ?， ? 就是体系处于某能量状态的时刻的不确定量。 则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度）为: 假定原子中某一激发态的寿命 ? ~ 10-8 s 理论上计算平均寿命?估计能级宽度, 实验上测量能级宽度?估计不稳态的寿命。 则其能级宽度为: 例1．原子中电子运动不存在“轨道” 轨道概念不适用! 三. 不确定性关系的应用 设：电子 Ek = 10eV， 则 原子线度 ? r ～ 10 -10 m， ～v v ?r 10-4 m。 Δ x = 即： 设：加速电压U=102V，电子准直直径为0.1mm， x v 电子射线 0.1mm 电子获得动能Ek = eU =100eV，此能量远小于 电子的静止能 0.51MeV，是非相对论情形。 例2 . 电子在示波管中的运动 = ? ?电子的横向弥散可以忽略，轨道有意义。 所以有 由此得 ? ? 数量级估算: 宏观现象中 ， 可看成经典粒子 h ? 0 : 量子物理 ? ? 经典物理 ? = E/h 波列 波列长 L = ? c ? ? 原子的发光时间为 ? 例3. 光子的坐标不确定度 原子从激发态跃迁到基态: 0 E ?E, ? 由于激发能级有一定的宽度 光子能量具有不确定量 ?E= ?(h?) 动量也具有不确定量?p= ?E/c 从波动角度看: 光波的频率有一定范围 ?? 相应地波长也有一定范围 ?? 即相干长度(波列长度) 当光子沿 x 方向传播时,它的坐标不确定量多大? 光子的坐标不确定量即为相应的波列的长度。 ? ? ?，?E ? 0， ?? ? 0 为单色光 波列长度 L = ? c ? ? 单色光 ?? ? 0 或由： ?x ? ? 如果光子的能量完全确定则坐标完全不确定。 Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学 获得1932年诺贝 尔物理学奖 海森伯 §6. 态叠加原理 若体系具有一系列互异的可能状态： 则它们的线性组合： 的一个可能的状态， ? Cn ?2为该体系处于?n状态的概率。 若叠加中各状态间的差异无穷小， 这里 Cn为任意复常数。 积分代替求和： 也是该体系 则应该用 一, 态叠加原理及其含义 含意：体系处于叠加态 时，体系是既处于 态，又处于 态 , 态 . . . . 通过双缝到达观测屏的状态为： 电子通过上缝到达观测屏的状态为 电子通过下缝到达观测屏的状态为 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解： E Ey Ex y x ? ??马吕斯定律（1809） I 偏振化方向 偏振片P I0 ? 通过偏振片p，其通振方向平行于x 轴。 设入射偏振光强为 ， 出射光强为 ， 1,光子偏振态的叠加 用基矢量 和 分别表示垂直偏振态和水平偏振态（偏振的两个本征态）， 任意方向的偏振态则可表示为： 对光子的偏振态进行测量时，观察到状态 的概率为 ，观察到状态 的概率为 。 ? C1 C2 用偏振片p测量光子的偏振态时，若通振方向为水平方向，则只有 态的光子能通过， 态的光子都被偏振片吸收， 由图可知 * §4 实物粒子的波动性 光(波)具有粒子性, 一. 德布罗意假设 那么实物粒子也应具有波动性。 实物粒子具有波动性吗? L.V. de Broglie （法，1892-1986） 从自然界的对称性出发,认为: 既然光(波)具有粒子性， 1924.11.29 德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。 与粒子相联系的波称为物质波， 或德布罗意波。 一个能量为E,动量为P的实物粒子,同时具有 波动性, 且: ? ─ 德布罗意波长 他在论文中指出: 爱因斯坦 ─ 德布罗意关系式 他还用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。 λ r （轨道角动量量子化条件） 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”， “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢” V=100伏 ?=1.225? (?) 经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 答辩会上，佩林问: “这种波怎样用实验耒证实呢？” 德布洛意： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。” 算算电子的波长: 设电子动能由V 伏电压加速产生 － X射线波段 二．实验验证 电子通过金薄膜的衍射实验 ?