2016年湖南省衡阳市高考数学二模试卷理科解析版.doc

2016年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M=x|≥1}，N=y|y=1﹣x2，则M∩N=（　　） A．（﹣∞，2 B．（0，1 C．（0，2 D．0，1 2．复数的虚部为（　　） A．﹣l B．﹣i C．﹣ D． 3． =（　　） A． B．﹣1 C． D．1 4．给出下列三个命题 （1）“若x22x﹣30，则x1”为假命题； （2）命题p：x∈R，2x0，则￢p：x0∈R，2x00 （3）“φ=kπ（kZ）”是“函数y=sin（2xφ）为偶数”的充要条件． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数y=cosx与y=sin（2xφ）（0φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　） A．q= B．q= C．q= D．q= 7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，dN*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　） A． B． C． D． 8．已知变量x，y满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=α，且，则该双曲线离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A′ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（　　） A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．异面直线A′E与BD不可能垂直 C．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值 D．恒有平面A′GF平面BCED 12．已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足x∈l（其中I为函数f（x）的定义域），当xx0时，f（x）﹣g（x）（x﹣x0）0恒成立，则称x0为函数f（x）的“转折点”，若函数f（x）=lnx﹣ax2﹣x在（0，e上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则f（x）dx等于_______． 14．二项式的展开式中，x4y4与x2y6项的系数之和是_______（用数字作答）． 15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为20棵的概率是_______． 16．在ABC中， =2， =3，设P为ABC内部及边界上任意一点，若=λμ，则λμ的最大值为_______． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列an}的前n项和为Sn，且2Sn=1﹣an（nN*）． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，cn=，求数列cn}的前n项和Tn． 18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX． 附表及公式 P（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=． 19．如图，在四棱锥P﹣AB